2015年九年级元调综合训练五

2015年九年级元调综合训练五---12015年九年级元调综合训练五一、填空题1.已知x为实数,且满足222(3)39180xxxx,则231xx的值为__________.2.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=3,以C为圆心,1为半径作圆,P为⊙C上一动点,连AP,并绕点A顺时针旋转60°到P′,连接CP′,则CP′的取值范围是___________3.如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为________.4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=3,点P是AC边上的一个动点,将线段PB绕着点P逆时针旋转90°,得到线段PD,连接AD,则线段AD的最小值等于_________.5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,点A(0,2),C(4,0),∠ACB＝90°,AB∥x轴,抛物线2122yxmxm＝－＋的顶点落在△ABC的内部(含边界),则m的取值范围是_____________.6.已知抛物线211:441()0Cyaxaxaa=++-,抛物线C2与抛物线C1关于点(1,0)成中心对称,且当2≤x≤5时,抛物线C2对应的函数y2的最大值为3,则a＝___________.7.如图,△ABC中,BC=43,☉O为△ABC的外接圆,点P为劣弧AB上的_动点,∠BPC=∠APC=60,PA、PB是关于x的一元二次方程20xmxn的两根,则m的取值范围为________.8.已知抛物线212yxbxc-++与x轴交于点A、B,顶点为59(,)28,⊙P经过A、B两点.(1)当⊙P与y轴相切时,圆心P的坐标为___________________.(2)当⊙P与y轴相交,且在y轴上截得的弦长为3时,圆心P的坐标为___________________.9.如图,B、C两点在线段AD上,且::2:1:3ABBCCD＝,分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2,两圆交于E、F,则AE:DE的值为____________.10.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ADE＝90°,∠BAE＝135°,AC＝22,AD＝1,F为BE中点,则CF的长为__________.将△ADE绕点A旋转一周,则线段CF扫过的面积为_______________.二、解答题11.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90,点I是△ABC的内心,作CD⊥IC,连接DA、DB,己知DA⊥DB.(1)求证:DA=DB;(2)如图2.若∠BAC=30,连接DI,求∠CID的度数;(3)如图3,作DE⊥AC于E,作IF⊥AB于点P,判断AF-BF与DE之间有何种数量关系?2015年九年级元调综合训练五---212.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形.(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°＜β＜180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.(3)在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系.13.某公司在武汉市汉口北投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出;每间的年租金每增加5000元,少租出商铺一间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每年交各种费用5000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少时,该公司的年收益最大?最大收益为多少?(3)若公司要求年收益不低于275万元,则年租金定在什么范围内?2015年九年级元调综合训练五---314.已知△ABC的三边分别为a,b,c,其中a,b为方程2(6)6180xcxc的两根.(1)试判断△ABC的形状.(2)已知c6,当C为何值时△ABC的面积最小?并求出此时的面积.15.如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于C,AD⊥PD,CM⊥AB,垂足分别为D,M.(1)求证:CB平分∠PCM;(2)若∠CBA=60°,求证:△ADM为等边三角形;(3)若PO=5,PC=a,⊙O的半径为r,且a,r是关于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的两根,求m的值.16.如图1,点A、B、P分别在两坐标轴上,∠APB=60°,PB=m,PA=2m,以点P为圆心、PB为半径作⊙P,作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D,连接AC.(1)求证:直线AB是⊙P的切线.(2)设△ACD的面积为S,求S关于m的函数关系式.(3)如图2,当m=2时,把点C向右平移一个单位得到点T,过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点,若M、N分别为两弧OE、OF的中点,作MG⊥EF,NH⊥EF,垂足为G、H,试求MG+NH的值.2015年九年级元调综合训练五---417.如图,抛物线2yaxbxc(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和1(,)16a两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2).(1)求a,b,c的值;(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;(3)设⊙P与x轴相交于112020MxNxxx（,）,（,)(）两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.18.某校数学兴趣小组在研究二次函数及其图象问题时,发现了三个结论:①抛物线2)2(30yaxxa,当实数a变化时,它的顶点都在某条直线1l上;②抛物线23yxbx,当实数b变化时,它的顶点都在某条抛物线1f;③如图1,二次函数2()0yaxbxca的图像与x轴的两个交点为A(1x,0).B(2x,0),顶点为C,若△ABC为直角三角形,则24bacm;(1)求直线1l的解析式;(2)求抛物线1f的解析式及m的值;(3)如图2,将直线1l沿y轴向下平移k个单位得直线2l,抛物线1f沿直线1l平移得抛物线2f,若直线2l与抛物线2f两个交点P、Q间的距离不小于52,求k的取值范围.