26.1.1二次函数概念第一课时

一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=02.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？喷泉(1)二次函数正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿.问题1:y=6x2此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿.n(n－3)问题2:n(n－3)12即:d=n2－n1232某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.20(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:1.y=6x22.d=1/2n2-3/2n3.y=20x2+40x+20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x²+2x–31.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy()()()否是否否())3)(2()3(xxy是()知识运用３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。展示才智3、若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解（1）得：m=2或-1解（2）得：11mm且所以m=2判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c223x212312312xx652xx当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得y=x2/4π其中y是x的二次函数；（3）由题意得S=1/2x(26-x)=-1/2x2+13x其中S是x的二次函数解:（1）由题意得S=6a2其中S是a的二次函数；试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022my4232032)2(2这节课你有什么收获和体会？