4.2一元二次方程的解法-因式分解法

汤河镇初级中学杨继生初中数学九年级上册一元二次方程的解法因式分解法知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（4）822x016)2(2x142tt0922xx知识回顾3、式子ab=0说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2－x（2）x2－4x（3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2尝试：1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2－x=0（2）x2－4x=0（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）（2x－1）2－x2=0问：你能用几种方法解方程x2－x=0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？概括总结，x2=21、你还能用其它方法解方程x2－x=0吗？另解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．∴x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积概念巩固C.有两个根x1=0,x2=4343431.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=D.有两个根x1=0,x2=-B.只有一个根x=0典型例题3.方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0典型例题例1用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0（4）9x2+6x+1=0（5）x2-6x-16=0典型例题例2用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0归纳：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解典型例题例3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0（6）4y（y－5）+25=0如何选用解一元二次方程的方法？首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法探究：思考：在解方程（x＋2）2=4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？练一练1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？⑴x2－2x－3=0⑵（2x－1）2－1=0⑶（x－1）2－18=0⑷3（x―5）2=2（5―x）2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0（2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0(4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)练一练3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0（2）（2x-2）2-x2=0练一练4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。通过本节学习你有什么收获？1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解2.解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？