[原创]2011年《随堂优化训练》数学 人教版 七年级上册 第二章 2.2 第1课时 同类项 配套课

第1课时同类项2.2整式的加减同类项、合并同类项(1)像3ab2与－4ab2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________．(2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做_____________．(3)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．同类项合并同类项合并同类项(难点)例1：合并下式中的同类项：(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；(2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2；(3)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋4(a＋b)－(a＋b)2.思路导引：先把多项式中的同类项找出来，再按照合并同类项的法则进行合并．第(3)题中，可以把(a＋b)看成一个整体．解：(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5＝(3－2)x＋(－2＋3)x2＋(5－5)＝x＋x2.(2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2＝(7＋2)a2＋(－2＋3)ab＋(1－2)b2＝9a2＋ab－b2.(3)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋4(a＋b)－(a＋b)2＝(3＋2－1)(a＋b)2＋(－1＋4)(a＋b)＝4(a＋b)2＋3(a＋b)．【规律总结】合并同类项的步骤：(1)准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注，以减少运算错误)；(2)利用分配律，把同类项的系数相加(用括号括起来)，字母和字母的指数保持不变；(3)写出合并后的结果．利用同类项的定义解题解：由题意，可知3x5y2m与－12xny8是同类项，则n＝5,2m＝8.所以n＝5，m＝4.故m－n＝4－5＝－1.例2：如果单项式3x5y2m与－12xny8的和仍是单项式，求m－n的值．思路导引：两个单项式的和是单项式，则这两个单项式必须是同类项．C1．下列各项中的两项属于同类项的是()A.52x2y与32xy3B．－8a2b与5a2cC.14pq与－52qpD．19abc与－28ab解：(1)两项都含有字母x、y，且x、y的指数也分别相同，故(1)中的两项是同类项．(2)两项都含有字母a、b，但第一项中a、b的字母指数分别是2,1，第二项中a、b的字母指数分别是1,2，即相同字母的指数并不相同，故(2)中的两项不是同类项．(3)第一项含有字母a、b、c，第二项含有字母a、b，但不含有字母c，故(3)中的两项不是同类项．(4)第一项是常数，不含有字母，第二项含有字母，故(4)中的两项不是同类项．(5)两项都是常数，故两项是同类项．2．判断下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由．(1)－2x2y与13x2y；(2)34a2b与ab2；(3)4abc与4ab；(4)10与a2；(5)2与－6.3．合并下列多项式中的同类项：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x；(2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2；(3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)．解：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2)＝x2－x＋7.(2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2＝(5－5)a2＋2ab＋(4－7)b2＝2ab－3b2.(3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)＝(1－5)(x－3)2＋(－2＋1)(x－3)＝－4(x－3)2－(x－3)．4．先合并同类项，再求值：3x2＋2x－5x2＋3x，其中x＝-2.解：(1)3x2＋2x－5x2＋3x＝(3－5)x2＋(2＋3)x＝－2x2＋5x.当x＝－2时，原式＝－2×(－2)2＋5×(－2)＝－8＋(－10)＝－18.5．如果4xny2与－3x3ym是同类项，则m＝______，n＝________.6．如果多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3(m、n是系数)的值与x的取值无关，求m、n的值．解：因为多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3是关于x的二次多项式，所以字母m、n可以看成是常数，因此可以合并同类项．－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3.因为此多项式的值与x的取值无关，所以－3＋n＝0，m－1＝0，所以n＝3，m＝1.32