2018年浙江省高中数学联赛预赛试题

2018年浙江省高中数学竞赛试题共4页，第1页2018年浙江省高中数学竞赛一、填空题(每题8分，共80分)1.已知a为正实数，且f(x)=1a－1ax+1是奇函数，则f(x)的值域为.2.设数列{an}满足a1=1，an+1=5an+1(n=1，2，…)，则n=12018an=.3.已知α、β∈3π4，π，cos(α+β)=45，sin(α－β)=1213，则cosβ+π4=.4.在八个数2，4，6，7，8，11，12，13中任取两个组成分数，这些分数中有个既约分数.5.已知虚数z满足z3+1=0，则zz－12018+1z－12018=.6.设|AB|→=10.若平面上点P满足对任意的t∈R，有||AP→－tAB→≥3，则PA→·PB→的最小值为，此时，|PA→+PB→|=.7.在△ABC中，AB+AC=7，且三角形的面积为4，则sinA的最小值为.8.设f(x)=|x+1|+|x|－|x－2|，则f(f(x))+1=0有个不同的解.9.设x，y∈R满足x－6y－4x－y+12=0，则x的取值范围为.10.四面体P－ABC，PA=BC=6，PB=AC=8，PC=AB=10，则该四面体外接球的半径为.二、解答题：(11、12、13题各20分，14、15各30分)11.已知动直线l与圆x2+y2=1相切，与椭圆x29+y2=1相交于不同的两点A、B，求原点到AB的中垂线的最大距离.2018年浙江省高中数学竞赛试题共4页，第2页12.设a∈R，且对任意实数b均有maxx∈[0，1]|x2+ax+b|≥1，求a的取值范围.13.设实数x1，x2，…，x2018满足x2n+1≤xnxn+2(n=1，2，…，2018)和n=12018xn=1，证明：x1009x1010≤1.2018年浙江省高中数学竞赛试题共4页，第3页14.将2n(n≥2)个数分成两组a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn.证明：1≤i≤n1≤j≤n|ai－bj|－1≤ij≤n(|ai－aj|+|bj－bi|)≥n.2018年浙江省高中数学竞赛试题共4页，第4页15.如图所示，将同心圆环均匀分成了n(n≥3)格.在内环中固定数字1~n.问能否将数字1~n填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同?…n4321