八上-三角形基础拔高题型

1八上三角形基础拔高题型一．选择题（共16小题）1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．83．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°4．（2016春•保定期中）已知三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．5＜a＜11B．4＜a＜10C．﹣5＜a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣55．（2016•龙岩模拟）在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）A．B．C．D．6．（2016春•山亭区期中）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点7．（2016春•福田区期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性28．（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形9．（2016•无棣县模拟）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）10．（2016春•迁安市期中）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180°C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A11．（2016春•东平县期中）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形12．（2015秋•郑州期末）在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°13．（2015春•石家庄期末）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．140°14．（2016春•宜兴市校级期中）如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360°B．300°C．180°D．240°15．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°316．（2016春•东台市期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．70°二．解答题（共6小题）17．（2016春•故城县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．18．（2016春•扬州校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=．（3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．419．（2016春•成安县期末）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=；（3）若∠A=76°，则∠BOC=；（4）若∠BOC=120°，则∠A=；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．20．（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．21．（2016春•灵石县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD=°；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=°；当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD=°；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD=°．（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．522．（2016春•泗阳县校级月考）（1）如图1，三角形ABC中，BO平分∠ABC、CO平分∠ACB，则∠BOC与∠A的数量关系是；（2）如图2，BO平分△ABC的外角∠CBD、CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC与∠A的关系是；（3）请就图2及图2中的结论进行证明．6参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．3．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）7A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．菁优网版权所有【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．（2016春•保定期中）已知三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．5＜a＜11B．4＜a＜10C．﹣5＜a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣5【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，即﹣5＜a＜﹣2．故选C．【点评】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．（2016•龙岩模拟）在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）8A．B．C．D．【考点】三角形．菁优网版权所有【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断．【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选C．【点评】本题非常简单，考查了三角形及点与三角形的位置关系，从三方面去观察：①看∠C是否为90°，②点D，E分别是边AC，BC的中点，③点F在△ABC内．6．（2016春•山亭区期中）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．7．（2016春•福田区期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）9A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性．菁优网版权所有【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．8．（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．9．（2016•无棣县模拟）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）10【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．10．（2016春•迁安市期中）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180°C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A【考点】三