七年级下数学-轴对称经典题型-后附解析

七年级下数学，轴对称经典题型（附解析）头条号：数学大叔轴对称类型的题目中，最简单的题型就是给出四种图形，让你判断哪一种图形是轴对称图形，比如例题1：例题1.下列图形中是轴对称图形的是()这种类型的题目比较简单，就是考察轴对称图形的最基本的概念：轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两旁能够完全重合的图形。显然只有选项C是轴对称图形.再提高一点难度就是折纸类的题目，比如例题2：例题2.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是()这种类型的题目需要根据轴对称的知识发挥你的空间想象力，将剪后的折纸展开，得到展开后的图形。所以本题答案应该选A。还有一类题目是跟三角形的相关知识结合起来，比如例题3：例题3.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′,EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为____.解决这种翻折类型的题目，重要的是要知道翻折后形成了两个成轴对称的图形，根据成轴对称图形的性质，对应角和对应边都相等，再根据三角形的内角和等于180°和对顶角相等的相关知识，可以很轻松的得到答案是80°。相同类型的题还有这种:例题4.如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A=____.此题答案为30°。轴对称的题目千变万化，但是大部分的题目都可以根据轴对称图形的性质来解决，对于这类题目，大叔不再赘述。大叔要讲的是轴对称类型题目中的最值问题，这类题目通常作为提高题出现，也是学生最常反应不会做的一类题，比如例题5：例题5.如图,∠AOB=30°,角内有一点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR的周长的最小值是多少?【解析】如图,作P点关于OA,OB的对称点M,N,连接MN分别交OA,OB于Q,R,即△PQR的周长最小,△PQR的周长就是MN的长因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠MON=2(∠2+∠3)=2∠AOB=60°,又因为OM=OP=ON,所以△MON是等边三角形所以MN=10cm,所以△PQR的周长最小值是10cm.这种最小值类型的题目，通常用到的知识点是：1.两点之间，线段最短2.利用轴对称的知识，将三角形周长的最值问题转化成线段的最值问题。类似的题型也可以作为作图题来考，比如这种：例题6.牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？为什么?解析：作点B关于直线l的对称点B′，连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，即AP′+P′B′＞PA+PB.∴只有点P处才能使PA+PB最小.