杨氏弹性模量的测定

拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量[实验目的]1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。3、学会用逐差法处理数据。[实验仪器与器材]1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组）2、待测金属丝3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺4、砝码组5、水准仪[实验原理]测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。取一粗细均匀的金属丝，长为L，截面积为42dS，d为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为m的砝码，测金属丝内产生单位面积的强力，即应力SF，单位长度的伸长应变LL，虎克定理指出，在弹性限度内，应力与应变成正比，即LLySF（5-1-1）y称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。将（5-1-1）式改写成ySFLL（5-1-2）为了验证应力和应变的线性关系，一般均采用增量法，即分成几次来逐渐增加负载，而不是一次就将载荷加至最终值，如多次增加相同的拉力F，相应地测出伸长增加量L也大致相等。这样就验证了虎克定律的正确性。将（5-1-1）式改写成为LdFLLSFLy24（5-1-3）根据（5-1-3）式测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。F（砝码重量）、金属丝原长L和截面积为S都可用一般方法测定。唯有伸长量L，由于甚微，为了测量准确起见，需用特别的方法测定它，本实验采用光杠杆法测定之。1、杨氏模量仪如图5-1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。欲使立柱铅直，可调节调整螺丝，并由立柱下端的水平仪来判断。待测金属丝的上端紧固于主体支架的上夹具A上，其下端穿图5-1过中部平台C中的下夹具B，施紧下夹具，金属丝即被夹住。下夹具下悬挂砝码，当金属丝伸长或缩短时，下夹具也随之上下移动。装置平台上的光杠杆及望远镜尺组是用来测量微小变化的实验装置。2、光杠杆及望远镜尺组光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的常用仪器，包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，如图5-2所示。光杠杆由一个平面镜G与前后脚构成。它的后脚搁在下夹具B上，两前足（其连线作为转动轴线）搁在固定平面C的横槽里。当钢丝伸长时，下夹具B下降，光杠杆的镜面将随着上仰一微小角度，光杠杆镜面G转动的微小角度可由望远镜直尺来测定。A镜尺组B光杠杆1.毫米尺组2.标尺3.微调螺丝4.视度圈1.平面镜2.杠杆支脚3.刀口5.调焦手轮6.调焦望远镜7.8.锁紧手轮9.底座图5-2光杠杆和镜尺组标识图设钢丝未伸长时，从望远镜中观察由G的镜面反射直尺的刻度为0r，当钢丝伸长L后，光杠杆镜面转到G的位置，即转过角，这时望远镜的叉丝中看到的应是直尺上另一刻度1r，刻度的变量为：01rrh图5-3当镜面的法线转过角时，则入射光线与反射光线之间的角度应改变2，由图5-3知：DLtgRhtg2式中D是光杠杆镜前后足之间的距离，R是标尺至光杠杆镜面的距离。因值很小，故有DLtgRhtg22所以RhDL2（5-1-4）DRLh2因为DR，所以用光杠杆测h就能把微小伸长量L放大DR2倍。由（5-1-4）式，若从望远镜中读取h，则L就可求得，将（5-1-4）式代入（5-1-3）式得hFDdLRRhDLdFLdFLy2228244（5-1-5）F为标尺刻度变化h时的相应的拉力。[实验内容和步骤]1、杨氏模量仪的调节（1）调节杨氏模量仪三角底座上的调整螺丝，使支柱处于垂直，平台处于水平。（2）在砝码托上加一定量的初载荷（以钩码1千克代替），把金属丝拉直，并使金属丝与上下夹具以及平台圆孔的轴线都重合，再调节平台高度，使下夹具的上端稍稍露出平台圆孔之上。（3）把光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，后足放在活动金属丝夹具上，但不得接触金属丝。2、光杠杆及望远镜尺组的调节（1）外观对准：将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使两者在同一高度，调整光杠杆镜面与平台面垂直。望远镜成水平，并与标尺垂直。（2）镜外找像：从望远镜上方观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的像。若没有标尺的像，可左右移动望远镜尺组或微调光杠杆镜面的垂直程度，直到能观察到标尺像为止。只有这时，来自标尺的入射光才能经平面镜反射到望远镜内。（3）镜内找像：先调望远镜目镜，看清叉丝后，再慢慢调节物镜，直到看清标尺的像。（4）细调对零：观察到标尺像后，再仔细地调节目镜和物镜，使既能看清叉丝又能看清标尺像，且没有视差。最后仔细调整光杠杆镜面或者调节望远镜微调螺旋丝，使标尺零刻度线或某一整数刻度线位于分划板（叉丝）中间。3、测量（1）在下夹具上挂上钩码（初载荷），记录望远镜中标尺的初读数0r，读数时要注意刻度线与十字横线重合。（2）逐次增加砝码（每次1千克，共四次），记录望远镜中标尺读数ir，然后顺次减去1千克砝码，直到留下钩码（初载荷）为止，记录每次相应读数，在同一荷重下的两次标尺读数取平均值，作为一次实验结果。（3）按步骤2重复，然后把三次结果取平均值。（4）用钢卷尺分别测量R和L；用螺旋测微器测量金属丝直径d（须在不同部位测量）三次，取平均值，然后算出金属丝的截面积S。（5）取光杠杆放在纸上轻压，连接两前足足迹，则后足迹至此连线的垂直距离就是D值，用直尺测量之。注意：光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可再移动。否则，所测得数据无效，实验应从头做起。[数据与结果]金属丝长度L=±)(cm金属丝直径d=±)(cm金属丝截面积S=±)(2cm光杠杆臂长D=±)(cm镜面与标尺距离R=±)(cm载荷F)(Kg标尺读数荷重增量KgF3时标尺读数h)(cmir荷重增加荷重减少平均值F0=20r031rrhF1=31r142rrhF2=42r253rrhF3=53r平均值hF4=64r)(hF5=75r1、用逐差法求金属丝弹性模量y值逐差法充分利用所有实验数据，它表示对应自变量等间距变化时，h所对应变量的平均变量。逐差法的优点是能充分利用测量数据和减小相对误差。求出每增加3千克时标尺读数差h，计算平均值h，代入（5-1-5）式，求出弹性模量，然后导出计算相对误差的公式，并根据所用的测量仪器求出实验的相对误差与绝对误差。hhdDRLFyydDRLF)(2hhdDRLmgdDRLmg)(2误差分析：（1）由于读数望远镜的分辨率而引起的标尺像读数不确定度)(n约为0.3mm。（2）用钢卷尺测量R时，考虑到以下几种因素：镜面到标尺与望远镜内成像位置连线的距离不能准确定位；镜面位置、标尺位置取位不准确；测量时，卷尺不能保持直线状态；卷尺本身的仪器误差等，估计mmR5。（3）用直尺测量D时，mmD5.0。（4）测量金属丝的长度时，考虑到卷尺不能直接接触钢丝两端，估计mmL3。2、用图解法求金属丝弹性模量y值作hF图，观察各点是否近似在一条直线上，以验证虎克定律。求出斜率代入hFDdLy28式得出弹性模量。思考题：1、用逐次加载法求y与一次加载到最终值求y是否相同？2、试问材料的尺寸和形状对测定y有无影响？实验时为什么要加初载荷？