第8章-秩和比法RSR

第二部分常用综合评价模型第4章综合评价概述第5章层次分析法（AHP）第6章模糊综合评价第7章逼近于理想解的排序技术TOPSIS第8章秩和比法（RSR）第9章灰色综合评价和灰色预测数据包络分析（DEA）；突变级数法；人工神经网络评价（BP）；……小结第8章秩和比法（RSR）8.1RSR的基本原理8.2RSR的操作步骤8.3RSR的改进：非整秩次RSR法8.4RSR的案例分析样本秩的概念:12,,,nxxxn设是从一元总体抽取的容量为的样本，1(2)()(),,,nikxxxxx（）其从小到大顺序统计量是.若,则称k是在样本中的秩,记作,ixiR1,2,,,iinRi对每一个称是第个秩统计量。例如,对样本数据：-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2顺序统计量是：-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2（排序）而秩统计量是：3,2,4,1,5（原数的顺序）8.1RSR的基本原理8.1RSR的基本原理秩和比法（Rank-sumratio，简称RSR法），是我国学者田凤调于1988年提出的。RSR法是集古典参数估计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。广泛地应用于医疗卫生、科技、经济等领域的多指标综合评价、统计预测预报、鉴别分类、统计质量控制等方面。秩和比(Rank-sumratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一个非参数计量，具有0～1区间连续变量的特征。在综合评价中，秩和比综合了多项评价指标的信息，表明多个评价指标的综合水平，RSR值越大越优。8.1RSR的基本原理秩和比综合评价法基本原理是:在一个n行(n个评价对象)m列（m个评价指标）矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR;在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布;以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。4.4秩和比法（RSR）8.1RSR的基本原理8.2RSR的操作步骤8.3RSR的改进：非整秩次RSR法8.4RSR的案例分析8.2RSR的操作步骤第1步：列出原始数据表并编秩第2步：计算秩和比(RSR)或者加权秩和比第3步：确定RSR的分布（计算概率单位）第4步：计算直线回归方程第5步：分档排序请对某省10个地区孕产妇保健工作就3个指标进行综合评价。表1某省10个地区孕产妇保健工作的各项指标值地区编码产前检查率（%）X1孕产妇死亡率（1/10万）X2围产儿死亡率（‰）X3A99.5460.2716.15B96.5259.6720.10C99.3643.9115.60D92.8358.9917.04E91.7135.4015.01F95.3544.7113.93G96.0949.8117.43H99.2731.6913.89I94.7622.9119.87J84.8081.4923.638.2RSR的操作步骤第1步：列出原始数据表并编秩将n个评价对象的m个评价指标排列成n行m列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中效益型指标从小到大编秩，成本型指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。 ()ijnmRR得到秩矩阵，记为排序：rank(数,数组,0或非0)，0表示降序，非0表示升序编秩：编出每个指标各对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数值相同者编平均秩。例1：根据专业知识，产前检查率为高优指标，指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、围产儿死亡率均为低优指标，指标值越大其秩越低。某省10个地区孕产妇保健工作各项指标值如下：表1某省10个地区孕产妇保健工作的各项指标值地区编码产前检查率（%）孕产妇死亡率（1/10万）围产儿死亡率（‰）RSR排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.1000108.2RSR的操作步骤第2步：计算秩和比(RSR)/加权秩和比，并直接排序根据公式计算秩和比:11 miijjRSRRmn当各评价指标的权重不同时,计算加权秩和比(WRSR)，根据公式计算：11 mijijjWRSRwRn1,1mjjjwjw其中：为第个评价指标的权重。为第i行第j列元素的秩ijR通过秩和比（RSR）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR的分布。表1某省10个地区孕产妇保健工作的各项指标值地区编码产前检查率（%）孕产妇死亡率（1/10万）围产儿死亡率（‰）RSR排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.1000108.2RSR的操作步骤第3步：确定RSR的分布（计算概率单位）RSR的分布是指用概率单位Probit表达的值特定的累计频率。其方法为：①编制RSR频数分布表，列出各组频数ƒ，计算各组累计频数∑ƒ；②确定各组RSR的秩次范围R及平均秩次；③计算累计频率，最后累积按照（1-1/kn）校正；④将百分率P换算为概率单位Probit，Probit为百分率P对应的标准正态离差u（pi分位数）加5。Normsinv(p)例如：百分率P=0.0250对应的标准正态离差u=-1.96，其相应的概率单位Probit为5-1.96=3.04；百分率P=0.9750对应的标准正态离差u=1.96，其相应的概率单位Probit为5+1.96=6.96。%100)/(nRRRSR值的分布RSRƒ∑ƒRProbit(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0.1000111110.03.720.4000232,32.525.04.330.5000144440.04.750.5667155550.05.000.6000276,76.565.05.390.6667188880.05.840.7667199990.06.280.9000110=n101097.5※6.96100%Rn（）R※按(1-1/4n)×100%校正8.2RSR的操作步骤第4步：计算直线回归方程以累积频率所对应的概率单位Probiti为自变量,以RSRi(或WRSRi)值为自变量,计算直线回归方程,即()RSRWRSRabprobit方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析10.38650.386590.637.66221E-05残差60.02560.0043总计70.4121Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Intercept-0.6090.1252-4.8620.0028-0.914824112XVariable10.22170.02339.528E-050.164712889EXCEL：RSR=-0.609+0.2217probit8.2RSR的操作步骤第5步：分档排序按照回归方程推算所对应的RSR(WRSR)估计值对评价对象进行分档排序。分档依据为标准正态离差，其范围以设定-3~3为宜。依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应的RSR估计值对评价对象进行分档排序。具体分档数由研究者根据实际情况决定。常用分档情况下的百分位数Pχ临界值及其对应的概率单位Probit值将例1中孕产妇保健工作拟分上、中、下三档。参照上表，以相应概率单位Probit值代入上述回归方程推算所对应的估计值。根据估计值进行分档排序。如本例J地区的RSRj=0.1000，对应的概率单位为Probit=3.72；代入上述回归方程得：ˆ0.61060.22203.720.2152JRSR因此J地区分档等级为下，余类推，结果见下表：某省10个地区孕产妇保健工作分档排序等级Probit分档排序结果下＜=＜=4＜=0.2774J中~4~60.2774~0.7214B，D，A，E，G，I，F上＞==6＞=0.7214C，HxPRSR15.866P15.866P84.134P由分档排序结果可看出，10个地区中孕妇保健工作做得最差的为J地区，中档为B、D、A、E、G、I、F，而C、H为上档。84.134P例3：某市人民医院1983年-1992年工作质量统计指标及权重系数见表1，其中为治愈率，为病死率，为周转率，为平均病床工作日，病床使用率，为平均住院日，这里和是成本型指标，其余为效益型指标。1x2x3x4x5x6x2x6x年度x1x2x3x4x5x6198375.23.538.2370.1101.510.0198476.13.336.7369.6101.010.3198580.42.730.5309.784.810.0198677.82.736.3370.1101.410.2198775.92.338.9369.4101.29.61198874.32.436.7335.391.99.2198974.62.237.5356.297.69.3199072.11.840.3401.7101.110.0199172.81.937.1372.8102.110.0199272.11.533.2358.197.810.4权重系数0.0930.4180.1320.1000.0980.159表1统计指标及权重系数年度x1x2x3x4x5x6WRSRi19836187.595.50.453851984824.56520.35821985103.51115.50.35975198693.537.5830.470719877695780.68051988454.522100.504219895773390.634019901.59101065.50.768419913869105.50.7169519921.51024410.55345表2编秩和加权秩和比的计算结果年度ficfipiprobitiWRSRfiti排序1983110.13.71840.4093101984120.24.15840.451291985130.34.47560.481481986140.44.74670.507271987150.550.531361988160.65.25330.555551989170.75.52440.581341990180.85.84160.611531991190.96.28160.6534219921100.9756.960.71801表3各组频数，累计频数，累积频率，概率单位，加权秩和比估计值求得一元线性回归方程为：WRSR=0.0552+0.0952probit计算得到的WRSR的估计值见表3