17.1勾股定理的应用(第一课时)-三周三

222cba知识回忆：☞cab勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cbaCAB1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC54432、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82AC=10∵AC＞0∴AC=10答：梯子至少长10米。±一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.52122222BCABAC5大于能1m一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD2.40.52.6思考2：CO=CD=2.4-0.5=1.926思考1：从哪两个三角形可以求出OB、OD的长度。一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。(1)梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗？ABCDO7？阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？ABC5米(x+1)米x米设AC=x米,则绳长为(x+1)米1米x米试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABCDABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ABC12cmR=2.5cm12cm大显身手AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCy=0探究3练习册：P13（9）如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？AEDCFD′B在一棵树的距地面10m处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离按直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米.ABCD如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°．测得AB=200m,BC=160m．根据测量结果，求点A,C间的距离．ACB解：在Rt△ABC中，AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得AC2＝AB2－BC2＝2002－1602=14400.∵AC＞0∴AC＝120(m)200160如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024米4.421800182430222l如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民7.观察下列表格：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=8485