折叠和轴对称专题

图形的折叠问题折是过程，叠是结果.折叠问题实质是图形的轴对称变换。课本是试题的基本来源，是中考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果，所以我们的中考都还是要回归课本。EGPQDABC图1如图1，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm.P，Q分别为AB,CD的中点，现将这张纸片按如图方式折叠，折痕为AE，求∠DAE的大小及QG的长.EGPQDABCCDABEGAB背景图形被折叠图形折痕落点对应边相等(1)AB=AG，(2)BE=GE对应角相等(1)∠EAB=∠EAG(2)∠AEB=∠AEG(3)∠EGA=∠EBA折叠的本质是轴对称变换（全等性和对称性）：改变折痕的位置GCDABEA'DEFCABGCDABB'A'CDABEF（矩形为背景）1.（2014年黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，则下列说法错误的（）A．AB=CDB．∠BAE=∠DCEC．EB=EDD．∠ABE=30°（考点：折叠后图形判断）三角形2.（2014年牡丹江）如图折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，则tan∠AFE的值为.（考点：折叠后求三角函数值）三角形3.（2014年赤峰）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形内部，延长AF交DC于G，若∠AEB=55°，求∠DAF的度数（考点：折叠后求角的度数）三角形1.（2014年黔西南州）矩形ABCD按如图方式折叠，折痕为EF，使顶点B和点D重合，若AB＝8，BC＝16，求折痕为EF.（考点：折叠后求长度）梯形2.（2014年上海）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F在AD上，BE=2CE，将矩形沿EF折叠，点C，D分别落在边BC下方点的点C`，D`处，且C`，D`，B在同一直线上，D`F与BE交于点G，设AB=t，用含t的代数式表示△EFG的周长和面积。（考点：折叠后求周长、面积）梯形：改变背景图形的形状…(2012上海)如图，在Rt△ABC中，=90C，=30A，=1BC，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为．练习一：三角形2.（2014年成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线折叠得到△A`MN，连结A`C，求A`C长度的最小值。（考点：折叠后求最值问题）练习二：菱形（2012年吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积.CDAOB练习三：扇形：增加新元素1、直角坐标系2、其他图形如图13，在一张长方形纸ABCD中，AD=25cmAB=20cm.现将这张纸片按如图方式折叠,P,Q分别为AB,CD的中点,折痕为AE.以点A为原点,以直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求点E的坐标,直线GE的解析式.xyEGPQDABC练习一：增加直角坐标系(与函数相结合）A'EGOBCADF(2009年温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是______练习二：增加其它图形引入动点（2011宁波某中学提前招生）如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=12cm.P是矩形ABCD的边AB上的一个动点，且kABBP,过点P作PQAB，交CD于点Q，现将这张纸片按如图方式折叠，折痕为AE，点B落在PQ的点G处，折痕AE与PQ交于点F.(1)当21k时，求PG和AE的长；(2)当31k时，求PG和AE的长；(3)当nk1时，(4)①直接写出AE的长为（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于.EGPDABCQEGPDABCQEGPDABCQF1.折叠后产生规律2.折叠后结论探究（2014年遵义）如图二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C.若点P,Q同时从A出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标.(2)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D处,请判断此时四边形APDQ的形状,并求出D的坐标.243yxbxcEGABFABCDEA'FEABCDABCDEA′GDBCAA'BDACDMBCAEDBCAA'EGOBCADFA'NMBCADE14121086421055101520FPEGCDABQxy