高中文科导数知识点汇总

第1页（共2页）导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.3、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'4、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.5、会用导数求单调区间、极值、最值6、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：(1)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．1.导数与单调性：导数及其应用1)一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；2)利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间。2.函数的极大值与极小值:（1）极大（小）值：如果x=c是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点，即不等式f(c)≥(≤)f(x)对于一切x∈(u,v)成立，就说f(x)在x=c处取到极大值f(c)，并称c为函数f(x)的一个极大（小）值点，f(c)为f(x)的一个极大（小）值。第2页（共2页）（2）求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的根；（3）分区间，列表。（3）函数的最大（小）值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值，利用导数求函数的最值步骤：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。ACACBBCA9．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））10．3411解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或（3）单调递增区间为310310(,0),(,)101012．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或