矩形波导中场结构模拟实验

实验矩形波导中场结构模拟实验一、实验目的要求：1．通过实验编程及图像动态演示，形象具体的了解电磁波在波导中传播特性。2．通过编写Matlab程序，加深矩形波导中电磁波公式推导以及单模电磁波在矩形波导中的传播理解。二、实验内容：电磁场本身比较复杂和抽象，是涉及空间和时间的多维矢量场，需要具有较强的空间想象能力来理解它。1．实验原理：矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图一所示。波导内壁面位置坐标设为：x=0和x=a；y=0和y=b。波导中填充介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ的媒质，通常波导内填充理想介质（σ=0）。由于波导内没有自由电荷和传导电流，所以传播的电磁波是正弦电磁波。理想导电壁矩形波导中不可能传输TEM模，只能传输TE模或TM模。对于矩形波导中TEMN模的电场强度E、磁场强度H场分量表达式为：(02cossinjtzxcjnmnEHxyekbab)ωβωμπππ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠（1）(02sincosjtzycjmmnEHxyekaab)ωβωμπππ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠（2）（3）0zE=(02sincosjtzxcjmmnHHxyekaab)ωββπππ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠（4）(02cossinjtzycjnmnHHxyekbab)ωββπππ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠（5）(0coscosjtzzmnHHxyeab)ωβππ−⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠（6）其中：ω为微波角频率；m和n值可以取0或正整数，代表不同的TE波场结构模式，称为TE模，波导中可有无穷多个TE模式；kc为临界波束，kc2=（mπ/2）2+(nπ/b）2；β为相位常数，22ckβωμε=−。波导中的一个重要参数为截止频率fc，有2212cmnfabμε⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠+（7）当工作频率低于截止频率fc时，电磁场衰减很快，不可能传播很远，所以波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率fc时电磁波才能通过。具有最低截止频率的模式，成为最低模式，也称为主模，其他模式都成为高次模式。在矩形波导内传输的所有模型中，TE10模为主模。2．实验步骤：设置矩形波导宽边a=22.86mm，窄边b=10.16mm，波导内媒质为空气，当工作频率f为9.84GHz时，波导中只能传输TE10模。利用Matlab显示矩形波导TE10模的电磁场分布的程序设计过程：（1）根据已知参数m，n，a，b和f编程计算kc，β和ω角频率等参数。Matlab中代码实现：a=22.86*1e-3;b=10.16*1e-3;f=9.84*1e9;m=1;n=0;miu=4*pi*1e-7;eps=8.854*1e-12;%E=2.71828;kc=((m*pi/a)^2+(n*pi/b)^2)^0.5;w=2*pi*f;beta=(miu*eps*w^2-kc^2)^0.5;（2）根据式1-6定义的各场强变量，以电场强度、磁场强度各分量为因变量，以时间t为自变量。Matlab中代码实现：ngrid=20;x=[0:a/ngrid:a];y=[0:b/2:b];z=[0:0.04/ngrid:0.04];%定义x，y，z坐标空间矩阵%公式表示forp=0:ngrid%执行循环p赋初值0，循环步长为1，总步长ngridforq=0:2forr=0:ngrid%三层循环，赋值ex、ey、ez、hx、hy、hz空间上的数值ex(p,q,r)=j*(w*miu/kc^2)*(n*pi/b)*cos((m*pi/a)*x(p))*sin((n*pi/b)*y(q))*exp(j*((w*t)-(beta*z(r))));ey(p,q,r)=j*(w*miu/kc^2).*(m*pi/a).*sin((m*pi/a).*x(p)).*cos((n*pi/b).*y(q)).*exp(j*((w*t)-(beta.*z(r))));ez(p,q,r)=0;hx(p,q,r)=j*(beta/kc^2).*(m*pi/a).*sin((m*pi/a).*x(p)).*cos((n*pi/b)*y(q)).*exp(j*((w*t)-(beta.*z(r))));hy(p,q,r)=j*(beta/kc^2).*(m*pi/a).*cos((m*pi/a).*x(p)).*sin((n*pi/b)*y(q)).*exp(j*((w*t)-(beta.*z(r))));hz(p,q,r)=cos((m*pi/a).*x(p)).*cos((n*pi/b).*y(q)).*exp(j*((w*t)-(beta.*z(r))));endendend（3）通过绘图函数quiver（）绘制二维场强分布图。Matlab中代码实现：需要将三维的数组转换成二维形式，下面是参考代码，具体取值请自己编写ex2(:,:)=ex(:,:,1);ey2(:,:)=ey(:,:,1);ez2(:,:)=ez(:,:,1);hx2(:,:)=hx(:,:,1);hy2(:,:)=hy(:,:,1);hz2(:,:)=hz(:,:,1);%二维实现：[X,Y]=meshgrid(0:a/ngrid:a,0:b/2:b);%生成xoy坐标面的二维网格个点矩阵quiver(X,Y,abs(hx2),abs(hy2));%绘制磁场强度分布图，这里abs取矢量模值%也可以取幅值或者相位，分别为不加函数和angle（）函数实现holdon;%图像保留，将电场强度绘制到同一张图上quiver(X,Y,abs(ex),abs(ey));%绘制电场强度分布图依次可以绘制出xoz、yoz面的电磁场分布图。（4）通过绘图函数quiver3（）绘制三维场强分布图。Matlab中代码实现：%三维实现[X,Y,Z]=meshgrid(0:a/ngrid:a,0:b/2:b,0:0.04/ngrid:0.04);quiver3(X,Y,Z,abs(hx),abs(hz),abs(hy));%绘制三维磁场分布图holdon;quiver3(X,Y,Z,abs(ex),abs(ez),abs(ey),'r');%'r'为标记红颜色3．扩展练习：扩展练习1，改变初始变量m、n、a、b、f的值，编写多种模式在矩形波导中传输的程序，通过程序实现可观测到2种及2种以上TE模式的电磁波在矩形波导中传输，具体编程以上程序给出了扩展。扩展练习2，运用for循环对式1-6中的时间t进行循环取值，用三维绘图绘制场分布图，利用getframe（）函数捕获当前画面，产生一个数据向量，创建一个帧动画矩阵。程序每循环一次将绘制一张该时刻的电磁场分布图，当时间变量t大于预设值时跳出循环，再利用播放动画函数movie（）将各帧图连续播放，形成波导内部三维空间电磁场的动态分布图。Matlab中代码提示：forN=1：20F（N）=getframe；endmovie（F）；%将此段程序中的循环内加入三维绘图程序即可。三、编写及调试程序、结果分析：（1）通过学习实验步骤，在自己的电脑或者机房电脑上尝试编程实现矩形波导中场结构模拟。首先安装matlab编程工具，新建M-File文档，按照实验步骤进行编程，将代码复制到commandwindows中进行运行调试。“%”的作用是屏蔽本行%之后的语句，多用于调试和注释。（2）程序编写调试未出错，应该继续检查程序逻辑性的正确性。观察绘制出来的图形，通过检验电力线互不相交，磁力线也互不相交，电力线与磁力线相互正交等特性，检验程序编写的逻辑正确性。四、实验讨论及实验报告要求：1．简要描述矩形波导中传播电磁波的原理。2．简单画出程序实验中绘制出的二维电场磁场分布图各一张（yoz面的电场线，xoz面的磁场线）。3．简单画出程序实验中绘制出的三维电磁场分布图（用实线表示电场线，虚线表示磁场线）。4．通过实验，学会简单的matlab计算绘图等简单编程，根据电流场公式，试讨论编写点流场分布的二维三维绘图及动态仿真。