第01讲-数列的概念和简单表示法

阳光家教网全国最大家教平台找家教上阳光家教网第01讲数列的概念和简单表示法广东高考考试大纲说明的具体要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）;②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（一）基础知识回顾：1.数列的概念:按照一定______排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.数列的第一项1a也称为_______项，na是数列的第n项，也叫数列的_______项。如果数列}a{n的第n项na与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即)n(fan，那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列}a{n中，n21naaaS，叫做数列}a{n的_____________.2.数列的分类：项数有限的数列称为_________数列，项数无限的数列称为_________数列。递增数列：对于任意的1n,Nn，都有n1naa；递减数列：对于任意的1n,Nn，都有n1naa；常数列：对于任意的1n,Nn，都有n1naa。3.重要关系式：对于任意数列}a{n，都有na与nS的关系式)2n(,__________)1n(_____,an成立。4.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：（1）1,2,3,4,5,…na=_______;（2）1,3,5,7,9,…na=_______;（3）1,4,9,16,25,…na=______;(4)1,2,4,8,16,…na=___________;(5)1,-1,1,-1,…na=___________;（二）例题分析：例1.写出下列数列的一个通项公式：（1）0，53，78，35，1124…（2）1，3，6，10，15…例2.（2008北京理）已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（）A．165B．33C．30D．21例3.（2004北京理、文）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前n项和Sn的计算公式为。例4.(2008重庆文、理)设各项均为正数的数列{an}满足321122,(N*)nnnaaaan.（Ⅰ）若21,4a求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;阳光家教网全国最大家教平台找家教上阳光家教网（三）基础训练：1.若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（）A．2)1(1a1nnB．2nsina2nC．2nsinanD．2cosn1an2.（2007福建理)数列{}的前n项和为，若)1n(n1an，则S5等于（）A.1B.61C.65D.301（思考Sn=?）3.（2005湖南文）已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．234．(2007广东文)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=；若它的第k项满足5ak8，则k=____5.（2008安徽文）在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab6.（2004江苏）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是______________.（四）巩固练习：1．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n1)确定，则a100的值为（）（A）9902（B）9900（C）9904（D）99062.(2007江西理)已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=91，则a36＝________.3.（2007北京理)若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为_________；数列nna中数值最小的项是第__________项．4．（2005天津理）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则100S=_________.5.（2006江苏）对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，阳光家教网全国最大家教平台找家教上阳光家教网则数列}1{nan的前n项和的公式是_____________6..已知数列}{na满足)(12,2*11Nnaaann，写出它的前五项，并猜想}{na的通项公式。第02讲等差数列广东高考考试大纲说明的具体要求：①理解等差数列的概念；②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式③了解等差数列与一次函数的关系（一）基础知识回顾：1.定义：如果一个数列从__________项起，每一项与它的________的差等于________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数称为等差数列的_________,用字母_________来表示。等差数列常见表示的表现形式有：;daa;daan1nn1n2na1n1nnn1naa2a;aaaa2.等差数列的通项公式：na_________________;3.等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫作a与b的等差中项，A=_____________,4.等差数列的前n项和公式：nS=___________=________________.（推导方法：倒序相加法）5.等差数列的性质：(1)在等差数列{na}中,mnaa_____________(2)在等差数列{na}中，若qpnm，则qpnmaaaa(3)数列{na}是等差数列bknan（k,b是常数）（Nn）；(4)数列{na}是等差数列BnAnS2n（A,B是常数）（Nn）；(5)若{na}为等差数列，则,a,a,a2mkmkk仍为等差数列；且公差为_______.(6)若{na}为等差数列，则,S-S,S-S,S2n3nn2nn仍为等差数列；且公差为_______.（二）例题分析：例1.(2006重庆理)在等差数列｛an｝中,若a4+a6=12,Sn是数列｛an｝的前n项和,则S9的值为()（A）48(B)54(C)60(D)66例2.(2008北京文)已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于()(A)30（B）45(C)90(D)186例3.（2007福建理)等差数列{}的前n项和为，，。（1）求数列{}的通项与前n项和为；阳光家教网全国最大家教平台找家教上阳光家教网例4.(2006上海春招)已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）略（三）基础训练：1.(2008全国Ⅰ卷理)已知等差数列na满足244aa,3510aa,则它的前10项的和10S()A．138B．135C．95D．232.（2007辽宁文、理）设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．273.(2006广东)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.24.（2004全国Ⅳ卷文、理）等差数列}{na中，78,24201918321aaaaaa，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2205．（2007江西文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝____．6.（2004全国Ⅲ卷文）设数列}{na是公差不为零的等差数列，Sn是数列}{na的前n项和，且,9223SS244SS，求数列}{na的通项公式.（四）巩固练习：1．(2008天津文)若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．152.（2006全国Ⅰ卷文）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A．8B．7C．6D．53．（2003春招北京文）在等差数列}{na中，已知2054321aaaaa，那么3a等于()阳光家教网全国最大家教平台找家教上阳光家教网A．4B．5C．6D．74.(2007海南、宁夏理)已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13Ｄ．235.(1996全国文、理)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)2606.（2007重庆理）已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足1nS，且*),2)(1(6NnaaSnnn（1）求{na}的通项公式；第03讲等比数列广东高考考试大纲说明的具体要求：①理解等比数列的概念；②掌握等比数列的通项公式与前n项和公式③了解等比数列与指数函数的关系（一）基础知识回顾：1.定义：如果一个数列从_______项起，每一项与它的________的比都等于_____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数称为等比数列的________,用字母_____来表示。常见表示形式：2na21n1nnn1nn1nn1naaa;aaaa;qaa;qaa2.通项公式：na_________________;3.等比中项：若a,G,b成等比数列，则G叫作a与b的等比中项，G=_____________,4.等比数列的前n项和公式：nS=______________=________________.（q≠1）5.等比数列的性质：(1)在等比数列{na}中，mnaa________(2)在等比数列{na}中，若qpnm，则qpnmaaaa(3)若{na}为等比数列，则,a,a,a2mkmkk仍为等比数列；且公比为_______.(4)若{na}为等比数列，则,S-S,S-S,S2n3nn2nn仍为等比数列；且公比为_______.（二）例题分析：例1.（2007湖南文）在等比数列nanN中，若1411,8aa，则该数列的前10项和为（）A．8122B.9122C.10122D.11122阳光家教网全国最大家教平台找家教上阳光家教网例2.(2008浙江理)已知na是等比数列,41252aa，,则13221nnaaaaaa=()（A）16（n41）（B）16（n21）（C）332（n41）（D）332（n21）例3.(2007江西文)设{an}为等比数列，a1＝1，a2＝3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：T2n＝nanaaa23212321．（三）基础训练：1．（2008浙江文）已知{an}是等比数列，a2=2,a5=41,则公比q=（）(A)21(B)-2(C)2(D)212．(2008全国Ⅰ卷文)已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．2433、（2006湖北文）在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则98765432aaaaaaaa（）A.81B.27527C.3D.2434.(2007全国Ⅰ文、理)等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______.5.（2002全