2008-2018陕西省历年中考数学——圆试题汇编

2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-1-2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆一、选择题1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A.2B.23C.3D.222.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A.1.5B.2C.3D.63.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．32D．245.（2012·陕西副）如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为OBA⌒上一点。若∠OPA=60°，OA=43,则点B的坐标为（）A.（0,2）B.（0，23）C.（0，4）D.（0，43）2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-2-6.（2016·陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（）A.33B.34C.35D.367.（2016·陕西副）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°8.（2017·陕西）．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59.（2017·陕西副）如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD︵上一点，连接PB、PC.若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为A.55B.255C.32D.35102008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-3-10.（2018·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A．15°B．35°C．25°D．45°DOABC11.（2018·陕西副）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC.若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是()A．AB＝2CDB．AB＝3CDC．AB＝32CDD．AB＝2CD二、填空题1.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为.2.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-4-3.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.4.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.5.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．6.（2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为.BNOAM三、解答题1.（2008·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径．2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-5-2.（2009·陕西）如图，O⊙是ABC△的外接圆，ABAC，过点A作APBC∥，交BO的延长线于点P.（1）求证：AP是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径58RBC，，求线段AP的长.3.（2010·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径.4.（2011·陕西）如图，在△ABC中，60B,⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．（1）求证：AP=AC;（2）若AC=3，求PC的长．5.（2012·陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．6.（2012·陕西副）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB=4BC，求BDOP的值。2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-6-7.（2013·陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值.8.（2013·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD的长.9.（2014·陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长.10.（2014·陕西副）如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A.(1)求AD的长；(2)若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由.2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-7-11.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．12.（2015·陕西副）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C，点D在BC边上，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知：AB=6，AC=8，求AF的长.FEODACB13.（2016·陕西）如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：FC=FG；（2）求证：AB2=BC·CG14.（2016·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.（1）求证：∠BAD＋∠C＝90°；（2）求线段AD的长.2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-8-15.（2017·陕西）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．16.（2017·陕西副）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若DE＝12AC，求∠ACB的大小．17.（2018·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．18.（2018·陕西副题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且AD︵＝CD︵，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线相交于点F.2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆-9-(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R＝5，AC＝8，求DF的长．