27.4直线与圆的位置关系

第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。27.4直线与圆的位置关系[学习目标]1、理解直线与圆的三种位置关系.2、掌握直线与圆的位置关系用数量关系所描述的性质与判定，并能初步运用它们解决有关数学问题；知道切线的判定定理，会过圆上一点画圆的切线.3、经历探究直线与圆的位置关系的动态变化过程，从中进一步领会分类讨论、化归的数学思想.一、课前预习1、操作:在纸上画一条直线，将一枚硬币放在纸上，从直线的一侧向另一侧缓慢移动.把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，观察直线与圆的公共点的个数.通过操作，你发现直线与圆的位置关系有几种情况？请你在下面画出直线与圆的各种位置.2、结论：通过操作可以看到，直线与圆的公共点的个数有三种情况：公共点，有公共点，有公共点.3、概念：（1）当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离，如图1所示.（2）当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，如图2所示.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.（3）当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交，如图3所示.这时直线叫做圆的割线.4、根据直线与圆公共点个数的情况，相应得到直线与圆的位置关系有三种:，，.二、课堂学习1、思考:如图，已知⊙O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的三种位置关系与R、d两者的大小关系之间有着怎样的联系？2、直线与圆的位置关系可以用数量关系来描述：如果⊙O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相交；直线l与⊙O相切；直线l与⊙O相离.3、通过上面直线与⊙O相切时对d=R的分析，还可以归纳以下定理：切线的判定定理经过半径的且于这条半径的直线是圆的切线.4、证明切线的判定定理.已知：如图，OA是⊙O的半径，直线l与OA垂直，垂足是点A.求证：直线l是⊙O的切线.5、例题1经过⊙O上一点M作⊙O的切线.6、例题2如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？（2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是什么？课堂小结三、课堂练习1、已知圆的半径长R等于4厘米，根据下列圆心到直线1的距离d的大小，指出直线l和圆有几个公共点，并说明理由:(1)d=3；(2)d=4；(3)d=5.MOlOOOAAAdddRRR图1lO图3lO图2lOACB第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。2、已知直线1与半径长为R的⊙O相交，且点0到直线l的距离为5，求R的取值范围.3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米.（1）如果以点C为圆心的圆与斜边AB所在的直线没有公共点，那么⊙C的半径的取值范围是什么？（2）如果以点C为圆心的圆与斜边AB所在的直线有两个公共点，那么⊙C的半径的取值范围是什么？（3）如果以点C为圆心的圆与斜边AB有两个公共点，那么⊙C的半径的取值范围是什么？四、课后作业1、已知圆直径长为12厘米，圆心到一条直线的距离为4厘米，那么这条直线与圆有个公共点，直线与圆的位置关系是.2、已知直线l与半径长为R的⊙O相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是.3、已知⊙O的半径长为5厘米，直线l上有一点到圆心O的距离正好等于5厘米，那么直线l与⊙O的位置关系是.4、已知OA=3厘米，∠OAB=30°，以O为圆心、3厘米为半径长的圆与直线AB的位置关系是.5、已知菱形的两条对角线相交于点O，那么以点O为圆心、O到菱形一边的距离为半径长的圆与另三边的位置关系是.6、如图，已知矩形ABCD中，2,23ABBC，O是AC上一点，AO=m，且⊙O的半径长为1，求：（1）线段AB与⊙O没有公共点时m的取值范围；（2）线段AB与⊙O有两个公共点时m的取值范围.ABCDOACB