20142015学年五中高三年级数学理期中试卷及答案

资料分享QQ群141304635联系电话：826188991北京五中2014/2015学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理科）班级姓名学号成绩一、选择题：1.已知集合30xxAR，42xxBR，则BA（）.)(A32xx)(B32xx)(C322xxx或)(DR2.命题“0xR，20log0x”的否定为（）.)(A0xR，20log0x)(B0xR，20log0x)(CxR，2log0x)(DxR，2log0x3.为了得到函数xxycossin的图像，只需把xxycossin的图象上所有的点（）.)(A向左平移4个单位长度)(B向右平移4个单位长度.u.c.o)(C向左平移2个单位长度)(D向右平移2个单位长度4.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足0PAPBPCuuuruuuruuur，且ABACmAPuuuruuuruuur，那么实数m的值为（）.)(A2)(B3)(C4)(D55.已知不等式组1,1,0xyxyy表示的平面区域为M，若直线3ykxk与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）.)(A1[,0]3)(B1(,]3)(C1(0,]3)(D1(,]36.已知数列{}na的通项公式3log()1nnann*N，设其前n项和为nS，则使4nS成立的最小自然数n等于（）.)(A83)(B82)(C81)(D807.若Rx，Nn，定义：)2)(1(xxxMnx)1(nx，例如：55M=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数199)(xxMxf的奇偶性为（）.)(A是偶函数而不是奇函数)(B是奇函数而不是偶函数资料分享QQ群141304635联系电话：826188992)(C既是奇函数又是偶函数)(D既不是奇函数又不是偶函数8.设)(xf是定义在R上的函数，其导函数为)('xf，若1)()('xfxf，2015)0(f，则不等式2014)(xxexfe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）.)(A),2014()(B),2014()0,()(C),0()0,()(D),0(二、填空题：9.函数12log2yx的定义域为．10.计算exxx1d)12(．11.在各项均为正数的等比数列{}na中，若22a=，则132aa+的最小值是．12.已知||2||0abrr，且关于x的函数3211()||32fxxaxabxrrr在R上有极值，则a与b的夹角范围为_________.13.如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．14.已知两个正数,ab,可按规则cabab扩充为一个新数c,在,,abc三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若1,3ab,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；yxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB资料分享QQ群141304635联系电话：826188993101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距（2）若0pq，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnqp（,mn为正整数），则,mn的值分别为_______，_______.北京五中2014/2015学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理科）三、解答题：15.已知函数2()3sinsincosfxxxx，π[,π]2x.（Ⅰ）求()fx的零点；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.16.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15，15,20，20,25,25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在20,25之间的工人有6位．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17.如图，在三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC12ACCBCC，90ACBo，D，E分别是11AB，1CC的中点．（Ⅰ）求证：1CD∥平面1ABE；（Ⅱ）求证：平面1ABE平面11AABB；BACADAEAA1B12AC1资料分享QQ群141304635联系电话：826188994（Ⅲ）求直线1BC与平面1ABE所成角的正弦值．18.定义在R上的单调函数)(xf满足3log)3(2f,且对任意Ryx,都有)()()(yfxfyxf.（1）求证)(xf是奇函数;（2）若0)293()3(xxxfkf对任意Rx恒成立,求实数k的取值范围.19.已知函数32211()(21)()32fxxaxaax.（Ⅰ）若()fx在1x处取得极大值.求实数a的值；（Ⅱ）若Rm，直线ykxm都不是曲线()yfx的切线，求k的取值范围；（Ⅲ）若1a,求)(xf在区间]1,0[上的最大值.20.若给定数列na：12,,...,naaa，2n，定义集合naM为：11221|...,,1,1nnnniinniniaiMSSababababaab.（1）已知数列:1,2,3,4nx；:1,2,4,8ny，分别写出集合,nnxyMM；（2）若数列na满足：12kka，*kN，kn，求证：naM中有2n个元素，且这些元素都是奇数；（3）若正整数数列na满足：*kN，kn，kak，请给出一个0naM的充分必要条件（给出结论即可，不需要证明）.资料分享QQ群141304635联系电话：826188995北京五中2014/2015学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理科）班级姓名学号成绩一、选择题：1.已知集合30xxAR，42xxBR，则BA().)(A32xx)(B32xx)(C322xxx或)(DR2.命题“0xR，20log0x”的否定为（）.)(A0xR，20log0x)(B0xR，20log0x)(CxR，2log0x)(DxR，2log0x3.为了得到函数xxycossin的图像，只需把xxycossin的图象上所有的点().)(A向左平移4个单位长度)(B向右平移4个单位长度.u.c.o)(C向左平移2个单位长度)(D向右平移2个单位长度4.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足0PAPBPCuuuruuuruuur，且ABACmAPuuuruuuruuur，那么实数m的值为（）.资料分享QQ群141304635联系电话：826188996)(A2)(B3)(C4)(D55.已知不等式组1,1,0xyxyy表示的平面区域为M，若直线3ykxk与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）.)(A1[,0]3)(B1(,]3)(C1(0,]3)(D1(,]36.已知数列{}na的通项公式3log()1nnann*N，设其前n项和为nS，则使4nS成立的最小自然数n等于（）.)(A83)(B82)(C81)(D807.若Rx，Nn，定义：)2)(1(xxxMnx)1(nx，例如：55M=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数199)(xxMxf的奇偶性为（）.)(A是偶函数而不是奇函数)(B是奇函数而不是偶函数)(C既是奇函数又是偶函数)(D既不是奇函数又不是偶函数8.设)(xf是定义在R上的函数，其导函数为)('xf，若1)()('xfxf，2015)0(f，则不等式2014)(xxexfe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）.)(A),2014()(B),2014()0,()(C),0()0,()(D),0(分析：令,)()(xxexfexg则xxxexfexfexg)()()(''0)1)()(('xfxfex，)(xg单增，2014)(xxexfe2014)(xg；又2014)0()0(00efeg，)0()(gxg，D资料分享QQ群141304635联系电话：826188997二、填空题：9.函数12log2yx的定义域为．1(0,]410.计算exxx1d)12(．2e11.在各项均为正数的等比数列{}na中，若22a=，则132aa+的最小值是．2412.已知||2||0abrr，且关于x的函数3211()||32fxxaxabxrrr在R上有极值，则a与b的夹角范围为_________.],3(13.如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．②③14.已知两个正数,ab,可按规则cabab扩充为一个新数c,在,,abc三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若1,3ab,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；（2）若0pq，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnqp（,mn为正整数），yxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB资料分享QQ群141304635联系电话：826188998则,mn的值分别为______________.答案：2558,13三、解答题：15.已知函数2()3sinsincosfxxxx，π[,π]2x.（Ⅰ）求()fx的零点；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.解法一：（Ⅰ）解：令()0fx，得sin(3sincos)0xxx，1分所以sin0x，或3tan3x.……3分由sin0x，π[,π]2x，得πx；……4分由3tan3x，π[,π]2x，得5π6x.……5分综上，函数)(xf的零点为5π6或π.（Ⅱ）解：31π3()1cos2sin2sin(2)2232fxxxx（）.…8分因为π[,π]2x，所以π2π5π2[]333x,.……9分当π2π233x，即π2x时，)(xf的最大值为3；…11分当π3π232x，即11π12x时，)(xf的最小值为312.……13分解法二：（Ⅰ）解：31π3()1cos2sin2sin(2)2232fxxxx（）.………3分令()0fx，得π3sin(2)32x.……4分资料分享QQ群141304635联系电话：826188999101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距因为π[,π]2x，所以π2π5π2[]333x,.…5分所以，当π4π233x，或π5