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第1页(共18页)圆专项训练(7小专题)【一、圆中等腰模型】小口决:圆中等腰扭小腰,中点连接平行好,三线合一别忘掉38.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.(1)求证:∠BCP=∠BAN(2)求证:=.第2页(共18页)40.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.第3页(共18页)34.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.第4页(共18页)【二、圆中斜A模型】看见以下模型就是啦:ABCDABCDE第5页(共18页)7.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN•MC的值.第6页(共18页)15.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.(1)求证:直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.第7页(共18页)29.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)求cos∠E的值.第8页(共18页)39.如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.第9页(共18页)【三、设参法求三角函数或线段长度】提示:通过设参可以构造直角三角形,运用勾股定理求解线段长度,或者求三角函数值22.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)试说明DF是⊙O的切线;(2)若AC=3AE,求tanC.第10页(共18页)提示:出现切线常连接圆心与切点24.如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.(1)求证:∠1=∠2.(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.第11页(共18页)提示:同解直角三角形相结合31.如图,⊙O中,FG、AC是直径,AB是弦,FG⊥AB,垂足为点P,过点C的直线交AB的延长线于点D,交GF的延长线于点E,已知AB=4,⊙O的半径为.(1)分别求出线段AP、CB的长;(2)如果OE=5,求证:DE是⊙O的切线;(3)如果tan∠E=,求DE的长.第12页(共18页)【四、射影定理求解线段长度】:题目中出现垂直套垂直的时候需要用到27.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.ABCD第13页(共18页)【五、圆中最值问题的求解】1.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.第14页(共18页)提示:圆中的线段最值一般都要代换,∠A=∠P,可以利用相同的三角函数,CQ在CP最大的时候取得最大值第15页(共18页)【六、求阴影面积或周长】5.如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.第16页(共18页)8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)第17页(共18页)19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.第18页(共18页)【七、圆周角定理的综合运用】20.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
本文标题:圆专项训练7大专题
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