估计产品占有率比较表word模板

•求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。例1求函数如图，∴y∈[-3/4,3/2].21(11)2yxxx的值域。分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。2minmax13(),1,1,2433,1,,42yxxyxy解：1x=，2oxy-113/2-3/41/2二次函数------配方法,8)(2xxxf()fx,1tt);(tg例2.已知函数求在区间上的(1)最大值(2)最小值);(th解：22()8(4)16.fxxxx14,t3t()fx,1tt(1)当即时，在上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;htfttttt41,tt34t()(4)16;htf当即时，当4t时，()fx,1tt在上单调递减，2()()8.htfttt综上，2267,3,()16,34,8,4ttthttttt　　　　　　.)3(最大值与最小值,8)(2xxxf()fx,1tt).(tg例2.已知函数求在区间上的最大值及最小值)(th27421tt,76)1()(2tttftg(2)当时，27421tt.8)()(2tttftg当时，)27(8)27(76)(22tttttttg,8)(2xxxf()fx,1tt);(tg例2.已知函数求在区间上的(1)最大值(2)最小值);(th.)3(最大值与最小值14,t3t()fx,1tt(3)当即时，在上单调递增，.8)()(,76)1()(2min2maxtttfxftttfxf34t当即时，41,tt,16)(maxxf22()8(4)16.fxxxx)}1(8)1(,8min{)}1(),(min{)(22mintttttftfxf)427(76)273(822tttttt当4t时，()fx,1tt在上单调递减，.76)1()(,8)()(2min2maxtttfxftttfxf综上:3t时，.8)(,76)(2min2maxttxfttxf时，273t,16)(maxxf.8)(2minttxf427t时，,16)(maxxf.76)(2minttxf4t时，.76)1()(,8)()(2min2maxtttfxftttfxf.]21,0[,231)(3的最小值：求例xaaxxf,31)(axxf的对称轴解：时，当31031aa上增，在]21,0[)(xfaafxf231)0()(min时，当653121310aaaxf2)(min时，当652131aa上减，在]21,0[)(xfaafxf23121)21()(mina31653a)21(653)6531(2)31(31)(minaaaaaaxf综上：的最大值？如何求)(xf.)(1)(42的最小值求函数：例Raaxxxf)(43)21()(43)21(1)(222axaxaxaxaxxxf解：oxy，）若（211a增，时，当axxfax43)21()(2，时，当axxfax43)21()(21)()(2minaafxf此时afxf43)21()(min此时0)21(41)43()1(222aaaaa又axf43)(min故，）若（21212aoxy增，时，当axxfax43)21()(21)()(2minaafxf故减，时，当axxfax43)21()(2，）若（213a，时，当axxfax43)21()(2axf43)(min此时减，时，当axxfax43)21()(21)()(2minaafxf此时0)21(41)43()1(222aaaaa又axf43)(min故)21(43)2121(1)21(43)(2minaaaaaaxf综上：例3求下列函数的值域：（1）y=5-x+√3x-1；（2）y=x-2+√4-x2.分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。二、换元法,310132txxt则解：令2211365于是y=5-(t+1)+t=-(t-)+,33212min36565,y-,.21212ty，故20,,sin()1.42(21),24y即值域为y∈〔-4,2√2-2〕（2）y=x-2+√4-x2.2cos442cos2],0[,cos2yx则令,2)4sin(22)1sin(cos2一般的：];,0[,cos12xx可令如常用的三角代换有：形].2,2[,sinx或令);2,2(,tan12xx可令形如解(1)不难看出y≧0,且可得定义域为3≦x≦5,原函数变形为：22(35)22815yxxxx.53)2(;53)1(xxyxxy例6：求值域：222(4)1,(35)xx由x∈[3,5]知，-x2+8x-15∈[0,1],即当x=4时，ymax=2，当x=3或5时，ymin=√2,故原函数的值域为[√2，2]。∵y=√x-3在[3，5]上是单调增函数，y=-√5-x在[3,5]上也是单调增函数。∴y=√x-3-√5-x在[3，5]上是增函数，当x=3时，ymin=-√2,当x=5时，ymax=√2,故原函数的值域为y∈[-√2,√2].(2)解：由y=√x-3-√5-x得定义域为x∈[3,5].xxy3532)3(xxxxy3532323532解：61352322xx1)6x10()96x(22]2,0[,610sin,96cosxx令sin21cos31y则)sin53cos52(65)53cos,52sin()sin(65其中2201)sin(sin52]630,33[yxxy3532)3(xxxxy3532323532解：)35,23()3,2(xxba令)3,2(cos65cosbabay1cos52]630,33[y四：一次分函数-----分离常数法baxdcxyacbaxabcdac.523的值域例：求函数xxy)52x111(21523:xxy解212521xyoO’.的值域例：求xxxxeeeey11122xxxxxxeeeeeey：解法1212xe11022xxee0122111022xxee)1,1(y故yyeeeeeeeyxxxxxxx11112222：解法0)1,1(y.66522的值域例：求xxxxy)2)(3()3)(2(66522xxxxxxxxy解：33xx361x)2(x513612xx时，又1)2(x},511{Ryyyy且例:求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。21223xxx2xy=的值域。解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故y≠1/2.当2y-1≠0,即y≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0得3/10≤y≤1/2,综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2).五.二次分函数解法2：（函数的单调性法）是增函数，u取最小值时，y也取最小值。2221,10,2(1)1xxyuxxxx令111,,01121222uyyyuuuu在上22min131131(),,.124210234uxxxxy而故∴原函数的值域为y∈〔3/10,1／2）例:已知.,],4,1[12的值求的值域为baxbaxy解:0122byaxyxxbaxy,040022abyyRxy时，的两个根，是方程044,1]4,1[22abyyy3434441412babaab或,0abxy时，符合题意；或时，或43433434xxbaba3434baba或80.08.16410222kkBkAxxkxxy或），则（的最小值为例：已知函数08.80.kDkkC或0106)4()2(64102222yxkyxyxxkxxy解：0)106)(2(4)4(22yykyy时，令080)888(822kyky的一个根，是方程080)888(81122minkykyy080)888(82kk则80kk或.]21,21[,1122的值域例：求函数xxxxxy121121222xxxxxxxxy解：;10yx时，11210xxyx时，上单调递减，和在]21,0()0,21[1xx12121o251251xxxx或27112311xxxx或721110011132xxxx或;371173yy或]37,73[:y综上.),(的函数六：形如Znmxbaxynm)0,0()(.1baxbaxxf)0,(.2baxbaxyabab2axyaxyxyxyooxxxf1)(.32xyo号，时取即当且仅当，212141321213232xxxxxxy21.4xxy)0(,41312232xxxxy.21232成立时即当且仅当xxx32时，减；时，0)(0xxfx增，减，在在可证),21[]21,0()(33xf时，增；时，0)(0xxfx321221.5xxyxo1-121.62xxy1-12121yxyo.]2,1[)()(上的最小值在例：求函数xRbxbxxf上增，在时，当解：]2,1[)(0)1(xxfb;22)2()(,1)1()(maxminbfxfbfxf上增，在时，当]2,1[)(0)2(xbxxfb;22)2()(,1)1()(maxminbfxfbfxf时，）当（03bbxyo上减，，在时，当]21[)(42xfbb;1)1