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北京四中2009-2010学年高一上学期期末考试数学2010.01试卷分为两卷,卷(I)100分,卷(II)50分,满分共计150分;考试时间:120分钟卷(I)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1.的值是()A.B.C.D.2.等于()A.B.C.D.3.在中,是边上一点,则等于()A.B.C.D.4.函数最小值是()A.1B.C.-1D.5.若是周期为的奇函数,则可以是()A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.7.已知,向量与垂直,则实数的值为()A.B.C.D.8.函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.设非零向量满足则()A.150°B.120°C.60°D.30°10.设,对于函数,下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分11.若,则____________.12.已知向量夹角为,且,,则____________.13.已知是锐角,,且,则=___________.14.若,则___________.15.已知函数的图像如图所示,则_____________.16.已知函数,如果存在实数使得对任意实数,都有,则的最小值是_________.三、解答题(本大题共3小题,共26分)17.(本题满分8分)已知.求:(1)的值;(2)的值.18.(本题满分8分)已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(m,0).(1)若,求m的值;(2)若m=5,求的值.19.(本题满分10分)已知向量,函数.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期、单调增区间;(3)求函数在时的最大值及相应的的值.卷(II)一、选择题:(本大题共3小题,每小题4分,共12分)1.函数是偶函数,则值的集合是()A.B.C.D.2.已知,点在内,且,设,则()A.B.C.D.3.设,是锐角三角形的两内角,则()A.cossin,cossinB.cossin,cossinC.cossin,cossinD.cossin,cossin二、填空题:(本大题共2小题,每小题4分,共8分)4.函数的最小正周期为_______________,单调减区间为______________________________.5.下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是_______________(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共3小题,共30分)6.(本题满分10分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.7.(本题满分10分)记.若函数.(1)用分段函数形式写出函数的解析式;(2)求的解集.8.(本题满分10分)设函数,其中为正整数.(1)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;(2)证明:;(3)对于任意给定的正奇数,求函数的最大值和最小值.参考答案卷(I)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDCDBCAABB二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1112131415016三、解答题(本大题共3小题,共26分)17.解:法一:(1)由得:,(2)法二:由得.;若,则;若,则.综上有.18.解析:(1),由可得解得.(2)当时,可得,所以.因为A为三角形的内角,所以.19.解:(1)(2)由(1)知,所以最小正周期为;令,解得,所以函数的单调递增区间为.(3)当时,,所以,当,即时,取最大值,即.卷(Ⅱ)1.B2.B3.C4.,5.①④6.解:(1)因为,.又,所以(2)根据(1),得而,且,所以故=.7.解:(1)=解得.又函数在内递减,在内递增,所以当时,;当时,.所以.(2)等价于:①或②.解得:,即的解集为.8.解:(1)在上均为单调递增的函数.对于函数,设,则,,函数在上单调递增.(2)原式左边.又原式右边..(3)当时,函数在上单调递增,的最大值为,最小值为.当时,函数在上为单调递增.的最大值为,最小值为.下面讨论正奇数的情形:对任意且,以及,,从而.在上为单调递增,则的最大值为,最小值为.综上所述,当为奇数时,函数的最大值为,最小值为.
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