北京市育园中学20112012学年高一上学期期末考试数学

1/6北京市育园中学2011-2012学年高一上学期期末考试（数学）一、选择题：（共39分）1．设全集U=，集合M=，集合N=，则=()A.B.C.D.2．已知集合｜，B=，则集合等于（）A．｜B．｜C．D．3．函数的定义域是()A．B．C．D．4．函数图象的顶点坐标为（）A．（0,0）B．（-3,6）C．（1，-1）D．（1,3）5.已知四个函数：，其中奇函数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．在同一坐标系中，函数y=与y=的图象之间的关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称7．下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点8．圆锥的侧面展开图是（）Ａ．三角形Ｂ．长方形Ｃ．圆Ｄ．扇形9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（）3,2,1,02,1,03,2,0)(NCMU12,1,03,2xA{2}3x1xxBAx{1}3xx{2}3x1xx2xx)1(log)(2xxf),1[),1(]1,()1,(xxxf63)(2323,3,3,3xyxyxyy10x1()10x2/610.半径为5的球被一个平面截得的截面面积为，则这个平面与球心的距离为（）A．3B．4C．5D．611.已知正方体的棱长是1，那么它的表面积等于（）A.2B.4C.6D.812.如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（）．A．1B．C．D．13．直线a、b和平面，下面推论错误的是（）A.B.C.D.二、判断下列命题的真假：（共15分）14．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何平面。（）15．如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行。（）16．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。（）17．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（）18．垂直于同一个平面的两条直线平行。（）三．填空题：（共20分）19．若________．92121316bababb//aaa//abba或b//ab//aababxx则,2log33/620.正四棱柱的底面边长是3，高是2，则侧面积是______，体积是______。21．圆锥的底面半径是3，高是4，则侧面积是______，体积是______。22.若一个球的体积为36π，则它的表面积为________．23.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则__________.四、解答题：（共46分）24．（10分）函数满足，且它的对称轴为。求：(1)函数的解析式；（2）的单调区间；（3）的最值。25.（11分）如右图所示，正四棱锥S－ABCD中，高SO＝4，E是BC边的中点，AB＝6，求正四棱锥S－ABCD的斜高、侧面积、体积。38acbxxxf2)(3)0(f1x)(xf)(xf)(xfEOCABDS4/626．（12分）如图，在正四棱柱中，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；27.（13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥D-ABC的体积。1111ABCDABCDE1DD1//BDACEAC11BBDDABCD660BADACBDOABCDACBACDMBC32DM//OMABDABCMDO5/6北京市育园中学2011---2012学年度第一学期高一年级期末考试数学答案2012.1三．填空题：8124;1815;12362四，解答题：24.解：（1）（2）单调减区间是单调减区间是（3）最小值为2.25.解：斜高为5，侧面积为60，体积为48.（2）因为是正四棱柱，所以底面是正方形，所以.又因为平面，所以，所以平面，32)(2xxxf1,,11111ABCDABCDABCDACBD1DDABCD1ACDDAC11BBDD6/6（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.又因为菱形，所以.因为,所以平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，平面，3OMOD32DM90DOMODOMABCDODACOMACOODABCODMDOABCMDOODABCABCMOD