北京师大附中20102011学年度第一学期期末考试高一数学试卷

北京师大附中2010—2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）说明：1．本试卷分第I卷（模块卷，100分）和第II卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将答案填写在答题纸上，考试结束后，监考人员只将答题纸收回．一、选择题（4＇×10＝40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题纸上．1．角的终边上有一点)2,1(，则sin=（）A．55B．552C．55D．5522．已知1sin,tan03，则cos的值是(）A．13B．13C．223D．2233．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a//b，则tanα＝（）A．43B．－43C．34D．－344．如果奇函数)(xf在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间]3,7[上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是55．已知函数)5sin(3xy的图像为C，为了得到函数)5sin(3xy的图像，只需把C上所有的点（）A．向左平行移动5个单位；B．向右平行移动5个单位C．向左平行移动52个单位D．向右平行移动52个单位6．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．1或4；C．4D．2或47．函数sin()(0)62yxx的值域是()A．[1,1]B．1[,1]2C．13[,]22D．3[,1]28．如图，□ABCD中，AD＝a，AB＝b，则下列结论中正确的是（）A．AB＋BD＝a－bB．BC＋AC＝bC．BD＝a＋bD．AD－BA＝a＋b9．下列说法：①若0,abacabc且则②若0,0,0abab则或③△ABC中，若ABBC0，则△ABC是锐角三角形④△ABC中，若ABBC0，则△ABC是直角三角形其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数xxfsin)(2对于Rx，都有)()()(21xfxfxf，则21xx的最小值为（）A．4B．2C．D．2二、填空题（4＇×5＝20分）：请将答案填在答题纸上．11．设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)2,1(b，则cos______．12．函数)1(,)1(,2)(2xxxxxf，则((2))ff；()3,fx则x=___．13．已知向量a=(2,0)，b=(1,)x，且a、b的夹角为3，则x=_______．14．（1）计算：16cos()3___________________；（2）已知1sin2，]2,0[，则___________15．已知52cos()3sin()22tan2,4sin(2)9cos()xxxxx则_________．北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷（答题纸）班级_______姓名_______学号_______成绩_______一、选择题题号12345678910答案二、填空题11．______________________________12．______________；________________13．______________________________14．_______________；_______________15．______________________________三、解答题16．已知向量ba,满足：||1,||2||7abab＝，－．（1）求|2|;ab－（2）若(2)abkab)（－，求实数k的值．17．已知函数mxxf)42sin(2)(的图象经过点,24．（Ⅰ）求实数的m值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值及此时x的值的集合；（III）求函数()fx的单调区间．18．已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求cos2α．[来源:高考资源网KS5U．COM]北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷第II卷（综合卷）班级_______姓名_______学号_______一、填空题（5＇×2＝10分）1．函数]65,3[,3sin2cos)(2xxxxf的最小值是_________．2．已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB，则实数a的取值范围是．二、解答题（共40分）3．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。4．已知函数2232)(aaxxxf，（41a）（1）若1a，求函数)(xf的值域；（2）若对于任意]4,1[ax时，axfa4)(4恒成立，求实数a的取值范围5．设函数)(xf定义域为R,对一切x、Ry,均满足：yxfyxfyxfcos)(2)()(，且3)0(f，4)2(f，(1)求)(f的值；(2)求证：)(xf为周期函数,并求出其一个周期；(3)求函数)(xf解析式．高一数学第一学期期末考试答案12345678910BCAADBBDBC11．10103；12．0；3；13．3；14．12；15．1；16．答案：（1）21（2）k=－7；17．解：（Ⅰ）π24f，得1m．（Ⅱ）由（I）得，π()12sin24fxx，当πsin214x时，()fx的最大值为12，由πsin214x，得x值的集合为ππ8xxkkZ，增区间3ππ[π,π]88kkkZ，；减区间π5π[π,π]88kkkZ，18．3sin(2)25，3cos25[来1．419；2．4a；3．（1）由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC所以||210,||42.ABACABAC故所求的两条对角线的长分别为42、210。（2）由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t所以115t。或者：2·ABOCtOC，(3,5),AB2115||ABOCtOC4．（1）),4[；(2)]54,41(5．(1)令x=y=2,则由原式得:f()+f(0)=2f(2)cos2=0∴f()=-f(0)=-3(2)(*)式中用2替换y,得f(x+2)+f(x-2)=2f(x)cos2=0①∴f(x-2)=-f(x+2)=-f[(x-2)+]由x-2的任意性知,对任意x∈R,均有:f(x)=-f(x+)②∴f(x+2)=f[(x+)+]=-f(x+)=-[-f(x)]=f(x)∴f(x)为周期函数,且2为其一个周期．(3)(*)式中用2替换x,用x替换y,得:f(2+x)+f(2-x)=2f(2)cosx=8cosx由②知:f(2-x)=-f[(2-x)-]=-f[-(2+x)]∴f(2+x)-f[-(2+x)]=8cosx用x替换2+x,得:f(x)-f(-x)=8cos(x-2)=8sinx③(*)式中取x=0,用x替换y,得:f(x)+f(-x)=2f(0)cosx=6cosx④21(③+④):f(x)=4sinx+3cosx期末试题编制说明1．命题范围：高中数学必修1和必修4的部分内容。2．重点考查内容：函数的性质、三角函数的定义、性质、图像及恒等变化；平面向量3．考查具体知识点及分值：题号试题形式考查内容满分期望得分1选择题任意角442选择题三角函数同角公式443选择题向量平行444选择题函数性质445选择题三角函数图像变换446选择题弧度制及计算437选择题三角函数值域与集合综合应用428选择题向量运算449选择题数量积性质4210选择题三角函数4211填空题向量运算4412填空题分段函数4313填空题向量运算4414填空题三角函数综合4315填空题三角函数综合4216解答题向量运算12617解答题向量、三角函数综合14818解答题三角函数综合1481填空题函数的综合应用532填空题对数函数的综合应用523解答题向量的几何应用1284解答题二次函数的应用1465解答题函数的综合应用145模块卷：选择题估计得分33分，填空题估计得分16分，解答题估计得分22分，满分估计71分。综合卷：填空题估计得分5分，解答题估计得分19分，满分估计得分24分。期末试卷整体满分估计得分95分。