山西省永济中学20182019高二上学期期末考试数学文答案PDF版

一、选择题1.A【解析】∵命题p为真，命题q也为真，∴p∧q为真．2.B【解析】∵直线l1:x-3姨y-1=0的斜率为3姨3，∴与其垂直的直线l2的斜率为-3姨，根据点斜式可得直线l2的方程为y-3姨=-3姨（x+1），即3姨x+y=0.3.D【解析】因为全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定.4.D【解析】∵根据函数的求导公式可得，∵1x姨姨′=-1x2，∴A错；∵（sinx）′=cosx，∴B错；∵（3x）′=3xln3，∴C错；D正确.5.B【解析】平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面.6.C【解析】曲线x216+y29=1表示椭圆，焦距为2c=2a2-b2姨=27姨，当9＜k＜16时，曲线x216-k+y29-k=1表示双曲线，焦距为2c=2a2+b2姨=216-k+k-9姨=27姨，故两条曲线的焦距相等.7.D【解析】由圆O：x2+y2=1可得圆心O（0，0），半径r=1，∵△OAB为正三角形，∴圆心O到直线x-y+m=0的距离为3姨2r=3姨2，即d=m2姨=3姨2，解得m=6姨2或-6姨2.8.B【解析】∵抛物线ｙ＝１２ｘ２的准线方程为y=-12，∴m=14，则离心率e=1+14姨12=5姨.9.C【解析】∵当m=2时可得l1：2x-2y-1=0，l2：x-y+1=0，∴l1∥l2；当l1∥l2时有m（m-1）-2=0成立，解得m=2或m=-1，但当m=-1时，两条直线重合，所以应舍去，故只得m=2.所以m=2是l1∥l2的充要条件.10.C【解析】∵函数f（x）为奇函数，∴a=2，即f（x）=13x3+2x.又∵f′（0）=2，∴切线的方程为y=2x.11.D【解析】在矩形ABCD中，沿AC将三角形ADC折起，当平面ADC⊥平面ABC时，得到的四面体A-BCD的体积取到最大值，作DE⊥AC，此时点D到平面ABC的距离为DE=AD×DCAC=23姨×2（23姨）2+22姨=3姨，∵，AC=4，∴AE=AD2AC=1，∴CE=3，作EF⊥AB，EG⊥BC，由△AEF∽△ACB，可得EF=12，∴DF=13姨2，∴S△ADB=12×23姨×13姨2=39姨2，同理可得，S△DBC=12×2×（3姨）2+33姨2姨∽姨2=39姨2，∴四面体A-BCD的表面积为S=S△ACD+S△ABC+S△ABD+S△BDC=43姨+39姨.秘密★启用前2018－2019学年度第一学期高二期末测评考试文科数学（Ⅱ）参考答案及评分参考高二文科数学试题答案第1页（共4页）高二文科数学试题答案第2页（共4页）12.A【解析】∵f（x1）x２-f（x2）x1＜0且x∈（0，+∞），∴当x2＞x1时，x1f（x1）＜x2f（x2），即函数xf（x）在（0，+∞）上是一个增函数.设g（x）=xf（x）=ex-ax2，则有g′（x）=ex-2ax≥0，即a≤ex2x，设h（x）=ex2x，则有h′（x）=（x-1）ex2x2，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上单调递减，当x∈（1，＋∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（1，＋∞）上单调递增，h（x）在x=1处取得最小值，h（1）=e2，∴a≤e2.二、填空题13.“若x≠1且x≠2，则x2-3x+2≠0”.【解析】若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若劭q，则劭p”.14.2【解析】∵y′x=1=2xx=1=2，∴k切=2.15.23姨3【解析】法一：∵C1A1⊥A1B1，C1A1⊥AA1，∴C1A1⊥平面AA1B1B，又∵C1A1奂平面C1A1B，∴平面C1A1B⊥平面AA1B1B.又∵A1B=平面C1A1B∩平面AA1B1B，∴过A作AG⊥A1B，则AG的长为A到平面A1BC1的距离，在Rt△AA1B中，AG=AB×AA1A1B=2×2姨6姨=23姨3.法二：由等体积法可知ＶA－Ａ１ＢＣ１＝ＶＢ－ＡＡ１Ｃ１，解得点Ａ到平面Ａ１ＢＣ１的距离为23姨3.16.2姨-1【解析】∵AF2垂直于x轴，∴可得AF2=b2a，又∵△AF1F2为等腰三角形，∴AF2=F1F2，即b2a=2c，整理得e2+2e-1=0，解得e=2姨-1.三、解答题17.解：由p可得ka………………………………………………………………………………………………，2分由q知x2k+1+y23-k=1表示双曲线，则（k+1）（3-k）0，即k-1或k3……………………………………，5分∴劭q：k∈［-1，3］.又∵劭q是p的充分不必要条件，∴a-1………………………………………………………………………………………………………….10分18.解：（1）由圆C的方程为x2+y2-2x+4y=0，即（x-1）2+（y+2）2=5，∴圆心C（1，-2），半径为5姨.又∵直线l：x-2y+t=0与圆C相切，∴圆心C到直线l的距离d=1+4+t5姨=5姨，即t+5=5，解得t=0或t=-10.…………………………………………………………………………………………………6分（2）由题得，圆心M（-2，4），∵圆M：（x+2）2+（y-4）2=r2与圆C有3条公切线，∴圆M与圆C相外切，即CM=5姨+r，又∵CM=35姨，∴解得r=25姨.…………………………………12分19.解：（1）∵直线x-y-2=0经过抛物线C的焦点，∴抛物线C的焦点坐标为（2，0），∴抛物线C的准线方程为x=-2.………………………………………………………………………………4分高二文科数学试题答案第3页（共4页）（2）设过抛物线C的焦点且斜率为-1的直线方程为y=-x+p2，且直线与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由y=-x+p2，y2=2px化简得x2-3px+p24=0，∴x1+x2=3p.∵AB=x1+x2+p=4p=2，解得p=12，∴抛物线C的方程为y2=x…………………………………………………………………………………….12分20.解：（1）当a=1时，f（x）=2lnx-x2，x∈（0，+∞）.f′（x）=2x-2x=2（1-x2）x=2（1-x）（1+x）x.（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0-f（x）单调递增极大值单调递减∴函数f（x）的最大值为f（1）=-1，即当x∈（0，+∞），f（x）≤-1，∴x∈（0，+∞）时，f（x）+1≤0.……………………………………………………………………………………6分（2）当a=1e时，f（x）=2lnx-1ex2，x∈（0，+∞）.∴f′（x）=2x-2ex=2（e-x2）ex=2（e姨-x）（e姨+x）ex.（0，e姨）e姨（e姨，+∞）f′（x）+0-f（x）单调递增极大值单调递减∵f（e姨）=2lne姨-1e（e姨）2=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上只有一个零点.∴当a=1e时，函数f（x）在（0，+∞）上只有一个零点.…………………………………………………12分21.解：（1）由题意得ca=2姨2，a2=b2+c2，b=2，解得a2=8，b2=4.∴椭圆C的标准方程为x28+y24=1.…………………………………………………………………4分（2）设M（x0，y0），且x02+y02=12.由题意知，过点M引椭圆C的切线方程可设为y-y0=k（x-x0），联立y-y0=k（x-x0），x28+y24=1化简得（1+2k2）x2+4k（y0-kx0）x+2（y0-kx0）2-8=0.∵直线与椭圆相切，∴Δ=［4k（y0-kx0）］2-4（1+2k2）［2（y0-kx0）2-8］=0，化简得（x02-8）k2-2x0y0k+y02-4=0.……………………………………………………………………………10分高二文科数学试题答案第4页（共4页）∴k1·k2=y02-4x02-8=y02-412-y02-8=y02-44-y02=-1.∴两条切线斜率的积为定值.…………………………………………………………………………12分22.解：（1）当a=1时，f（x）=（x2-x-1）ex.f′（x）=（x2+x-2）ex=（x+2）（x-1）ex.（-∞，-2）-2（-2，1）1（1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（1，+∞），单调递减区间为（-2，1）.………………………………6分（2）由题意得g（x）=（x2-ax+1）ex，则g′（x）=［x2-（a-2）x-（a-1）］ex=（x+1）［x-（a-1）］ex.∵a≥0，∴当a=0时，a-1=-1，即g（x）在R上单调递增，无极值，∴不符合题意，舍去；当a＞0时，a-1＞-1，则有（-∞，-1）-1（-1，a-1）a-1（a-1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴令a-1=1，解得a=2，∴函数g（x）在x=-1处取得极大值，且极大值为g（-1）=f（-1）+2e-1=4e.……………………………………12分