昌平区20112012学年第一学期高一年级期末质量检测数学试卷定稿

1/7昌平区2011－2012学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）2012.1考生须知：1.本试卷共4页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）设集合1,2,3,4M，2,3N，则MNA.1,2,3,4B.2,3C.1,3,4D.1,4（2）如果cos0，且tan0，则是A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角（3）已知函数2()log(1)fxx，则()fx的定义域是A.(1,)B.[1,)C.(,1)D.(,1]（4）已知0a且1a，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xya和logayx的图象一定是①
②③④A.①③B.②③C.①④D.②④（5）用二分法研究函数3()31fxxx的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0ff，可得其中一个零点0x，第二次应计算，以上横线应填的内容为A.(0,0.5),(0.125)fB.(0,1),(0.25)f111111112/7C.(0,0.5),(0.25)fD.(0.5,1),(0.75)f（6）要得到函数3sin(2)3yx的图象，只要将函数3sin2yx的图象A.向左平移3个单位B.向右平移6个单位C.向左平移6个单位D.向右平移3个单位（7）设31log5a，31()5b，153c，则有A.bcaB.cbaC.abcD.cab（8）如图，D是ABC的边AB中点，则向量CDA.12BCBAB.1122CACBC.12BCBAD.1122CACB（9）用一条长6米的木料做成长方形的窗户框，如果要求窗户的面积不超过2平方米且木材无剩余，那么窗户宽x的取值范围是A.01xB.00.5xC.01.5xD.02x（10）函数()1fxx，2()2gxxx，定义(),()()()(),()()fxfxgxFxgxfxgx，则()Fx满足：A.既有最大值，又有最小值B.只有最小值，没有最大值C.只有最大值，没有最小值D.既无最大值，也无最小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（11）已知角的终边经过点(4,3)，则cos．DCBA3/7（12）已知函数3()log(81)fxx，那么(1)f．（13）已知2,3,1,2,2,0ABC,设,ABBCab，则2ab=；cos,ab.（14）已知映射2:,1fxxRR+；则当1x时的象是；()10fx时的原象是.（15）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,上为增函数，则(2),(),(3)fff从小到大．．．．的顺序是.（16）已知函数3sin(2)4fxx，给出下列结论：①函数()fx的最小正周期为②函数()fx的一个对称中心为5(,0)8③函数()fx的一条对称轴为78x④函数()fx的图象向右平移8个单位后所得函数为偶函数⑤函数()fx在区间(,0)8上是减函数其中，所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)（17）(本小题共12分)已知集合25,18AxxBxx.（Ⅰ）分别求,,ABABABRR；（Ⅱ）若集合220Cxxx，求BC.（18）(本小题共14分)已知2(,)，且3sin5.（Ⅰ）求tan()4的值；（Ⅱ）求sin2sin()1cos2的值.(19)(本小题共14分)4/7已知向量(3,)ka，(0,1)b，(1,3)c.（Ⅰ）若ac，求k的值；（Ⅱ）当1k时，ab与c共线，求的值；（Ⅲ）若3mb，且m与c的夹角为150，求2m+c.(20)(本小题共15分)已知(sin2,cos2),(3,1),(),xxfxxRabab.（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的单调增区间；（Ⅲ）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值.（21）(本小题满分15分)已知函数22()kkfxxkZ满足(2)(3)ff.（Ⅰ）求k的值并求出相应的函数解析式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中得到的函数()fx，试判断是否存在正数q，使得函数1()(21)gxqfxqx在区间1,2上的值域为17[4,]8？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由.昌平区2011－2012学年第一学期高一年级期末质量抽测数学参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDACCBADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（11）45（12）2（13）(1,3)；22（14）2；3（15）(2)(3)()fff（16）①③④（注：第（13）、（14）题第一问2分，第2问3分，第（16）题答对一个给1分，答对两个给3分，5/7答错不得分.）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）(本小题共12分)解：（Ⅰ）{28}ABxx.……………………………………2分{2,5}RAxxx或.…………………………………3分()={2,1}RABxxx或.………………………………5分{15}ABxx.………………………………6分{1,5}RABxxx或.………………………………8分（Ⅱ）2{20}{12}Cxxxxx，………………10分{12}CBxx.……………………12分（18）(本小题共14分)解：（I）,2(,)且3sin5.24cos1sin,5sin3tancos4.…………3分tantan4tan()41tantan431143714.………………7分（Ⅱ）2sin2sin(+)2sincossin1cos22sin………………10分2sin(2cos1)2sin2cos12sin42()1153225………………………14分(19)(本小题共14分)解：（Ⅰ）ac，0=ac.……………………………………1分即330k1k.…………………………………4分（Ⅱ）当1k时，ab(3,1)(0,1)(3,1).…………5分ab与c共线33(1)0.所以2.………………………………8分（Ⅲ）1,2bc，…………………………………9分6/733mb.m与c的夹角为150，cos1503mc=mc.…………………………………11分22222(2)472m+cm+cmmc+c.………13分27m+c.…………………………………14分(20)(本小题共15分)解：（Ⅰ）()3sin2cos2fxxxab2sin(2)6x，25()2sin()2sin13366f.……………………………4分（Ⅱ）222262kxk，……………………………6分222233kxk.36kxk.所以()fx的单调递增区间为[,],36kkkZ.……9分（Ⅲ）,64x2,32x22663x.……………………………10分1sin(2)126x.…………………………12分12sin(2)26x.当2,62x即6x时，()fx取得最大值2；当2,66x即6x时，()fx取得最小值1.……15分（21）(本小题满分15分)解：（Ⅰ）(2)(3)ff，()fx在第一象限是增函数.…………2分故220kk，解得12k.又,0kZk或1k，…………………5分又0,k或1k时，222kk，2()fxx.…………………7分7/7（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()(21)gxqfxqx2(21)1,[1,2]qxqxx…………8分(2)1g，两个最值点只能在端点(1,(1))g和顶点22141(,)24qqqq处取得.……………………10分而2241(41)1044qqgqq，…………………12分2max4117()48qgxq，min()(1)234gxgq，解得2q.故存在2q满足题意.……………………15分【其它正确解法相应给分】