江苏省学20182019学年南京雨花台中上学期十月第一次月考卷

第6题图2018-2019学年度第一学期高一年级学情调研数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分，把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．1.已知集合|12,Axxx=−R，则*AN中元素的个数为．2.若集合1,2,2,3AB==，则AB=．3.函数1yx=−的定义域为．4.函数()fx满足()12fxx+=，则()fx的解析式()fx=．5.函数21yx=+的值域为．6.已知函数(),0,6yfxx=的图象是折线段ABC，如图所示，则函数()fx的单调增区间为．7.已知集合2|40Axx=−=，则集合A的所有子集个数为．8.已知()31fxxbx=++，()11f−=−，则()1f的值为．9.下列四组函数中，表示同一个函数的是．（把序号写在横线上）①211xyx−=−与1yx=+；②yx=与()2yx=；③yx=与2yx=；④21yx=−与1yx=−10.已知二次函数fx满足()()()12fxfxxx+−=R，且()01f=，则()fx的解析式fx．11.高一某班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．BAOxyC4321654321-1Oxy第12题图12.已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，图象如右图所示，且()10f−=，则关于x的不等式()10fx−的解集为．13.若函数22,1,1xxxyxxx−=−+在区间(,a−上单调递增，则实数a的取值范围为．14.函数()1,12=4,25xxfxxxx+−，若实数0x满足()02ffx，则0x的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.(本小题满分14分)设全集U=R，集合|25Axxx或,|19Bxx．⑴求AB，AB;⑵求()UAB．16.(本小题满分14分)设函数()132fxxx=+++的定义域为A，()()43,1,2gxxx=+的值域为B．⑴求集合A和B；⑵设集合|1Cxmxm=+，若CAB，求实数m的取值范围；17.已知函数()21fxx=−．⑴判断函数()fx的奇偶性，并给出证明；⑵若函数()yfxax=−在区间2,4上是单调函数，求实数a的取值范围18.某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取．⑴记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元.写出y关于x的函数解析式；⑵在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当()0,x+时，()121fxxx=−++．⑴应用函数单调性定义证明：()fx在区间()0,+上是单调递增函数；⑵求函数()fx在R上的解析式；⑶若关于x的不等式()()1fxfmx−对于任意的2,4x恒成立，求实数m的取值范围.20.设函数()()1,fxaxabxb=++R．⑴若方程()32fxx=的解集为1,2−．①求,ab的值；②求()()()()()()()()()()4321023456ffffffffff−+−+−+−++++++的值．⑵若0b=，问：室友存在实数a，使得所有满足“120,0xx，且122xx+=”的实数12xx、，都有()()121fxfx成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．