北师大版八年级下数学期末复习压轴题

期末复习压轴题2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？31.（2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．5、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）ABCEFG图2DABCDEFG图3ABCFG图1EDBCA图2BDCFEＧA2、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．（2）操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．25．解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE=2FE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．EBCADDEBCA图1图2FCCBDBEFEDBA图3EAAFCDBＰＭＮDCEA图3F如图2，连结CF，延长EF交CB于点G．∵90,ACBAED∴DE∥BC．∴∠EDF=∠GBF．又∵EFDGFB，DF=BF，∴△EDF≌△GBF．∴EF=GF，BG＝DE＝AE．∵AC=BC，∴CE=CG．∴∠EFC=90°，CF=EF．∴△CEF为等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∴CE=2FE……………………………………………………………………5分（3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD的中点M,连结EM，MF,取AB的中点N,连结FN，CN，CF．∵DF=BF，∴1//,.2FMABFMAB且∵AE=DE，∠AED=90°,∴AM=EM，∠AME=90°.∵CA=CB,∠ACB=90°,∴12CNANAB，∠ANC=90°.∴//MFAN，FM=AN=CN.∴四边形MFNA为平行四边形.∴FN=AM=EM，∠AMF=∠FNA.∴∠EMF=∠FNC.∴△EMF≌△FNC.∴FE=CF，∠EFM=∠FCN.由//MFAN，∠ANC=90°，可得∠CPF=90°.∴∠FCN＋∠PFC=90°.∴∠EFM＋∠PFC=90°.∴∠EFC=90°.∴△CEF为等腰直角三角形．∴∠CEF=45°.7.(2010台州市)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“”，“”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“”或“”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果222AMCKMK，请直接写出∠CDF的度数和AMMK的值．例6如图（1），在ABC中，.6,5ACBCABECD是ABC沿BC方向平移得到的，连结BE交AC于点,O连结AE。（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由。（2）如图（2），P是线段BC上一动点（不与B，C重合）。连结PO并延长交线段AE于点Q，四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积。（1）（2）图1图2图3（第23题）(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABF图4LMEDCAB(F,K)ABCDEABCDEQP7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、BC、、D到直线l的距离分别为abcd、、、．（1）观察图形，猜想得出abcd、、、满足怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．．点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当点O移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．例6如图（1），在四边形ABCD中，已知,CDBCABBAD和CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，,//BAPQ交AD于点Q，BCPS//，交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2），若90ABD，求证：CRDABR；（2）对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？（1）（2）第4题ABDCPQSRABDCR6.（2010年武汉中考模拟试卷6）在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。（直接写出结论即可，不必证明）图①图②图③