2017-2018学年北京市西城区初一第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.8的立方根等于（）.A.-2B.2C.-4D.42.已知ab，下列不等式中，正确的的是（）.A．44abB．33baC．ba2121D．22ab3.下列计算中，正确的是（）.A.246mmmB.248mmmC.22(3)3mmD.42222mmm4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）.A.30°B．40°C．50°D．60°5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）.A.y≤0B.y≥0C.y＜0D.y＞06.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）.A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四7.下列运算中，正确的是（）.A.222()ababB.2211()24aaaC.222()2abaabbD.222(2)22abaabb8.下列命题中，是假命题的是（）.A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）.A.280024005%xB．2800240024005%xC．280024005%10xD．2800240024005%10x10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h其中合理的是（）.A.①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）11.不等式组1,2xx的解集是___________.12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是．13.右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=°．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上).例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的面积是.18.若一个整数能表示成22ab（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为22521，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；（2）已知M是一个“完美数”，且224512Mxxyyyk（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为.三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分）19．计算：035(523)23(3)解：20．解不等式：2231132xx，并把解集表示在数轴上．解：21．先化简，再求值：22(2)(2)(4)ababababab，其中10a，15b．解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若2CMDM，直接写出点M的坐标．解：（3）M点的坐标为．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．（1）证明：（2）解：1DCABOE24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：.解得xy请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：812yxyx①在乙同学的做法中，x表示，8y表示；②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3.2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类.2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，①请你估计2018年全国生活用水量为亿m3，你的预估理由是．②谈谈节约用水如何从我做起？．五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．图1图2NACBMFDENACBM北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1.分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总．数．记为Sn，Sn叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）.类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.第n个多边形数类型n=2n=3n=4n=5n=6n=7…n=k三角形数36101528…a四边形数49162549…b五边形数512223570…（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2.食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得.现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工.比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.原料甲原料乙原料丙维生素A的含量（单位/kg）400600400维生素B的含量（单位/kg）800200400将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，（1）这种新食品中：原料丙含有kg，维生素B的含量是单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y≥50.（1）解：原料丙有kg，维生素B的含量是单位.（2）证明：3．在平面直角坐标系xOy错误!未指定书签。中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，错误!未指定书签。xy-111-1-2-4-3-2-3-4-5-623456-6-523456ODCBAPxy-111-1-2-4-3-2-3-4-5-623456-6-523456O使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ=1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）错误!未指定书签。（1）在点A（1，2）错误!未指定书签。，B（-1，1）错误!未指定书签。C（-1，-2）错误!未指定书签。，D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是．（2）已知点E（0，3）错误!未指定书签。，错误!未指定书签。将线段错误!未指定书签。沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段错误!未指定书签。的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1），点M，N错误!未指定书签。是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥2S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围.备用图解：（1）线段OP的“单位面积点”是．（2）（3）北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题30分，每小题3分）题号12345678910答案BCDACDBCDA二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号1112131415答案-1＜x＜2PC，垂线段最短()mabmamb2540题号1