27.6--正多边形与圆(2)

ODBCAOO27.6正多边形与圆（2）[学习目标]1、会在正三角形、正方形、正六边形中利用基本图形进行简单的几何计算；2、会利用等分圆周画正三角形、正方形、正六边形.[学习重难点]会在正多边形中利用基本图形进行简单的几何计算.一、课前预习1、正五边形的每个内角是度，中心角是度，绕着它的中心旋转一个角度后与它本身重合，旋转的最小角度是.2、正六边形的每个内角是度，中心角是度.3、如果正六边形的半径是5厘米，那么它的边长是厘米.4、任何一个正多边形都有一个圆和一个圆，它们是.5、如图，点O是正三角形ABC的中心，OD是边心距，它的半径是6，则BOC，BOD=，OB=，OD=，BC=2=，ABCC，OBCS.ABCS3=.6、阅读理解：正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.联结中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角.在正n边形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角，底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距.如图，点O是正n边形的中心，AB是正n边形的一边，等腰三角形OAB是这个正n边形中的一个基本图形.二、课堂学习设正n边形的半径长为R、中心角为n、边长为na、边心距为nr，则利用等腰△OAB，通过解直角三角形，可由其中两个量求出其余的两个量，进一步还可以求出这个正n边形的周长及面积.1、例题1如图，已知正三角形ABC的半径长为R，求这个正三角形的中心角3、边长3a、边心距3r、周长3p和面积3S.2、例题2已知O，试用直尺和圆规作O的内接正六边形.（思考：设AB是内接正六边形的一条边，则OA=，AOB，所以OAB是，由此可知内接正六边形的边长等于圆的长.）作法1作法23、思考：你能作出O的内接正三角形、正四边形、正八边形、正十二边形吗？课堂小结三、课堂练习1、已知圆的半径长为R，求这个圆的内接正方形和内接正六边形的边长、边心距、周长和面积.2、已知正方形的边长为20厘米，求这个正方形的半径长和边心距.3、设正三角形的边长为a.（1）求这个正三角形的边心距、半径长和高;（2）求证：边心距：半径长：高=1：2：3.4、已知圆的半径长为2厘米，用圆规和直尺作这个圆的内接正三角形（不写作法）.5、已知圆的半径长为2厘米，用圆规和直尺作这个圆的内接正方形（不写作法）.四、课后练习1、已知正三角形的边心距3r为1厘米，求它的半径长、边长、周长和面积.2、已知正六边形的边心距6r为1厘米，求它的半径长、边长、周长和面积.3、已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长、边心距和边长.4、在下面圆中，用圆规和直尺分别作出其内接正三角形、正方形、正六边形.（不写作法）5、（提高题）观察图中由粗线条勾勒出来的图形，犹如“三鱼戏水”.试模仿此图再画一个“三鱼戏水”图，体会圆与圆的位置关系.你还能利用圆与圆、圆与正多边形的位置关系，画出一个或几个有特色的图案吗？