1.2计算机中的常用数制及转换(要)

计算机中常用的数制进位计数制几种常见的进位计数制各种进数值的转换十进制二进制八进制十六进制作业进位计数制：是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。1234567891011121314151617181920进位计数值的本质特征累计到10进位累计到8进位累计到2进位10进制8进制2进制进位基数进位基数决定了数的每一位的权限特点：用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十进一”的规则权展开式：D=Dn-1·10n-1+Dn-2·10n-2+···+D0·100+D-1·10-1+···+D-m·10-m例：将十进制数314.16写成展开式形式解：314.16=3102+1101+4100+110-1+610-2=300+10+4+0.1+0.06十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：十进制：特点：用两个数码表示——0、1遵循“逢二进一”的规则权展开式：D=Bn-1·2n-1+Bn-2·2n-2+···+B0·20+B-1·2-1+···+B-m·2-m例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？解：（1101.01)2=123+122+021+120+02-1=8+4+0+1++0+0.25=（13.25）10二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：+12-2计算机可直接识别的进制二进制：特点：用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8遵循“逢八进一”的规则权展开式：D=Qn-1·8n-1+Qn-2·8n-2+···+Q0·80+Q-1·8-1+···+Q-m·8-m例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？解：（317)8=382+181+780=192+8+7=（207）10八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：八进制：特点：用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F遵循“逢十六进一”的规则权展开式：D=Hn-1·16n-1+Hn-2·16n-2+···+H0·160+H-1·16-1+···+H-m·16-m例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？解：（3C4)16=3162+12161+4160=（964）10在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：十六进制：（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2（159)8=182+581+980=64+40+9=（113）10（2A4）16=2162+10161+4160=512+160+4=（676）10K进制数转换为十进制数：二进制数转换成十进制数十进制数转换成二进制数八、十六进制数转换成二进制数二进制数转换成八、十六进制数将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数十进制数整数小数二进制数转换方法：除2取余，直到商为0452例：将十进数45转换成二进制数2221125222120余数···········1···········0···········1···········1···········0···········1二进制的低位二进制的高位转换结果：（45）10=（101101）2练习1212练习1：将（121）10转换成二进制数60230215272321余数···········1···········0···········0···········1···········1···········1二进制的低位二进制的高位转换结果：（121）10=（1111001）220···········12562练习2：将（256）10转换成二进制数1282642322162824余数···········0···········0···········0···········0···········0···········0二进制的低位二进制的高位转换结果：（256）10=（100000000）222···········0221···········00···········1转换方法：乘2取整，直到积为整例：将十进小数0.8125转换成二进制数0.812521.62501分离整数0.62521.25010.2520.5000.521.01小数点.二进制小数末位转换结果：（0.8125）10=（1101）2练习练习1：将（25.25)10转换成二进制数2521226232120···········1···········0···········0···········1···········1转换结果：（25.25)10=（110010.2520.5000.521.01.01)2整数部分小数部分练习2：将（66.625)10转换成二进制数整数部分6623321628242221···········0···········1···········0···········0···········0···········020···········1转换结果：（66.625)10=（1000010小数部分0.62521.25010.2520.5000.521.01.101)2八进制数转成二进制数23=81位八进值数恰好与3位二进制数相对应“一位拆三位”例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数转换过程：4675.21101111110100.010001转换结果：（4675.21）8=（100110111101.010001）2十六进制数转成二进制数24=161位八进值数恰好与4位二进制数相对应“一位拆四位”例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数转换过程：3ACD.A11101110010100011.10100001转换结果：（3ACD.A1）16=（11101011001101.10100001）2练习将八进制数（2754.41)8转换成二进制数转换过程：2754.41100101111010.100001转换结果：（2754.41）8=（10111101100.100001）2练习1将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数转换过程：5A0B.0C1011000010100101.00001100转换结果：（5A0B.0C）16=（101101000001011。000011）2练习2二进制数转成八进制数“三位并一位”例:将二进制数（1010110101.1011101）2转换成八进制数转换过程：101110010001110100转换结果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。562164.101.5二进制数转成十六进制数“四位并一位”例:将二进制数（10101111011.0011001011）2转换成十六进制数转换过程：10110111010100101100转换结果：（10101111011.0011001011）2=（57B.32C）16以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。B752C.0011.3练习将二进制数（1010111011.0010111）2转换成八进制数转换过程：011111010001011100转换结果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8372134.001.1练习1例:将二进制数（10110101011.011101）2转换成十六进制数转换过程：0101110100100100转换结果：（10110101011.011101）2=（2D5.74）165D24.0111.7练习2