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12014年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标Ⅱ卷)数学(文)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则A∩B=()A.B.2C.{0}D.{2}2.131ii()A.12iB.12iC.12iD.12i3.函数()fx在0xx处导数存在,若0:()0pfx:0:qxx是()fx的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,学科网也不是q的必要条件4.设向量,ab满足10ab,6ab,则ab=()A.1B.2C.3D.55.等差数列{}na的公差是2,若248,,aaa成等比数列,则{}na的前n项和nS()A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.2717B.95C.2710D.3127.正三棱柱111ABCABC的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥11ABDC的体积为A.3B.32C.1D.328.执行右面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S()A.4B.5C.6D.79.设x,y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为()A.8B.7C.2D.110.设F为抛物线2:+3Cyx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则AB()A.303B.6C.12D.73311.若函数fxkxInx在区间1,单调递增,则k的取值范围是()A.,2B.,1C.2,D.1,12.设点0,1Mx,若在圆22:+1Oxy上存在点N,使得45OMN,则0x的取值范围是()A.[-1,1]B.11,22C.2,2D.22,22二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14.函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为________.15.偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称,3)3(f,则)1(f=________.16.数列}{na满足2,1181aaann,则1a________.三、解答题:17.(本小题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,2,3,1DACDBCAB.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.418.(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E是PD的中点.(1)证明:PB//平面AEC;(2)设1,3APAD,三棱锥PABD的体积34V,求A到平面PBC的距离.519.(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.620.(本小题满分12分)设12,FF分别是椭圆C:22221(0)xyabab的左右焦点,M是C上一点且2MF与x轴垂直,直线1MF与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且1||5||MNFN,求,ab.21.(本小题满分12分)已知函数32()32fxxxax,曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a;(2)证明:当1k时,曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点.722.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于,BC,2PCPA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(1)BEEC;(2)22ADDEPB823.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2.(1)求C得参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线:32lyx垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数1()||||(0)fxxxaaa(1)证明:()2fx;(2)若(3)5f,求a的取值范围.92014年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标Ⅱ卷)数学(文)试题参考答案:参考答案1.B【解析】试题分析:由已知得,21B,-,故2AB,选B.考点:集合的运算.2.B【解析】试题分析:由已知得,131ii(13)(1i)2412(1i)(1i)2iii,选B.考点:复数的运算.3.C【解析】试题分析:若0xx是函数()fx的极值点,则'0()0fx;若'0()0fx,则0xx不一定是极值点,例如3()fxx,当0x时,'(0)0f,但0x不是极值点,故p是q的必要条件,但不是q的充分条件,选C.考点:1、函数的极值点;2、充分必要条件.4.A【解析】试题分析:由已知得,22210aabb,2226aabb,两式相减得,44ab,故1ab.考点:向量的数量积运算.5.A【解析】试题分析:由已知得,2428aaa,又因为{}na是公差为2的等差数列,故2222(2)(6)adaad,22(4)a22(12)aa,解得24a,所以2(2)naand2n,故1()(n1)2nnnaaSn.【考点】1、等差数列通项公式;2、等比中项;3、等差数列前n项和.6.C【解析】试题分析:由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体.其中小圆柱底面半径为2、高为4,大圆柱底面半径为3、高为2,则其体积和为22243234,而圆柱形毛坯体积为23654,故切削部分体积为20,从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427.考点:三视图.7.C10【解析】试题分析:如下图所示,连接AD,因为ABC是正三角形,且D为BC中点,则ADBC,又因为1BB面ABC,故1BBAD,且1BBBCB,所以AD面11BCCB,所以AD是三棱锥11ABDC的高,所以11111133133ABDCBDCVSAD.考点:1、直线和平面垂直的判断和性质;2、三棱锥体积.8.D【解析】试题分析:输入2,2xt,在程序执行过程中,,,MSk的值依次为1,3,1MSk;2,5,2MSk;2,7,3MSk,程序结束,输出7S.考点:程序框图.9.B【解析】试题分析:画出可行域,如图所示,将目标函数2zxy变形为122zyx,当z取到最大值时,直线122zyx的纵截距最大,故只需将直线12yx经过可行域,尽可能平移到过A点时,z取到最大值.10330xyxy,得(3,2)A,所以maxz3227.xyx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234AO考点:线性规划.10.C【解析】试题分析:由题意,得3(,0)4F.又因为03ktan303,故直线AB的方程为33y(x)34,与抛物线2=3yx联立,得21616890xx,设1122(x,y),(x,y)AB,由抛物线定义得,12xxABp168312162,选C.考点:1、抛物线的标准方程;2、抛物线的定义.1111.D【解析】试题分析:'1()fxkx,由已知得'()0fx在1,x恒成立,故1kx,因为1x,所以101x,故k的取值范围是1,.【考点】利用导数判断函数的单调性.12.A【解析】试题分析:依题意,直线MN与圆O有公共点即可,即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可,过O作OAMN,垂足为A,在RtOMA中,因为OMA045,故02sin452OAOMOM1,所以2OM,则2012x,解得011x.xyA11OMN考点:1、解直角三角形;2、直线和圆的位置关系.13.13【解析】试题分析:甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果,分别为(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝).他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P.考点:古典概型的概率计算公式.14.1【解析】试题分析:由已知得,()sincoscossin2cossinfxxxxsincoscossinxxsin()x1,故函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为1.考点:1、两角和与差的正弦公式;2、三角函数的性质.15.3【解析】试题分析:因为)(xfy的图像关于直线2x对称,故(3)(1)3ff,又因为)(xfy是偶函数,故(1)(1)3ff.12考点:1、函数图象的对称性;2、函数的奇偶性.16.12.【解析】试题分析:由已知得,111nnaa,82a,所以781112aa,67111aa,56112aa,451112aa,34111aa,23112aa,121112aa.三、解答题(17)解:(I)由题设及余弦定理得2222cosBDBCCDBCCDC=1312cosC,①2222cosBDABDAABDAA54cosC.②由①,②得1cos2C,故060C,7BD。(Ⅱ)四边形ABCD的面积11sinsin22SABDAABCCDC011(1232)sin602223(18)解:(I)设BD与AC的交点为O,连结EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EO∥PB.13EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.(Ⅱ)V1366PAABADAB.由34V,可得32AB.作AHPB交PB于H。由题设知BC平面PAB,所以BCAH,故AH平面PBC。又PAABAHPB31313.所以A到平面PBC的距离为31313.(19)解:(I)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75。50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为6668672,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(Ⅱ)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为50.150,80.1650,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(Ⅲ)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准14差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评
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