4.6.3余角与补角-华师版-六门小学

学习目标1.认识一个角的余角与补角，并能熟练的求一个角的余角与补角.2.理解余角与补角的性质：同角的余角相等同角的补角相等3.用上述性质解决相关问题。1243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1=300，∠2=？∠3=600，∠4=？12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角,即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角互余或互补是两个角之间的数量关系。一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°6、一个锐角为x度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-x）（180-x）904、∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.64°23154°23如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究1余角的性质—等角的余角相等这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？13241432探究2补角性质—等角的补角相等活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。由题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。这个角的度数是50°DOCB5、如图，∠COB=∠EOD=90°图中互余角有对，互补角有对。解（1）∵∠EOC+∠EOB=90°∠EOC+∠COD=90°∴互余的角有2对：∠EOC与∠EOB，∠EOC与∠COD（2）∵∠BOC+∠EOD=180°∠EOC+∠BOD=180°∴互补的角有2对：∠BOC与∠EOD，∠EOC与∠BOD∠EOB=∠CODDOCAB6、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。解（1）∵∠EOC+∠COD=90°;∠EOC+∠DOA=90°∠BOE+∠COD=90°;∠BOE+∠DOA=90°∴互余的角有4对：∠EOC与∠COD，∠EOC与∠DOA∠BOE与∠COD，∠BOE与∠DOADOCAB解（2）∵∠BOC+∠COA=180°;∠BOE+∠EOA=180°;∠EOC+∠EOA=180°∠AOD+∠BOD=180°;∠DOC+∠BOD=180°∴互补的角有对。6、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。45907、如图，AB是直线，O为AB上一点，OB平分∠COD，∠AOE=∠FOD=90°，则①与∠EOD互余的角有_____________②与∠EOD互补的角有_____________CFODBA;∠EOC;∠FOB;∠BOC;∠DOB∠EOF∠AOF余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD2（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）