线段和的最小值问题(初三复习课)

一、回归教材，举一反三。二、题型归类，触类旁通。三、及时反思，总结方法。教材中哪些结论与线段长度最短有关？一、两点之间，线段最短。二、连结直线外一点和直线上所有点的线段中，垂线段最短。如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？ABA’Pl题型：方法：理论依据：数学思想：两点一线型作对称，化同侧为异侧。两点之间线段最短。化折为直。EED′例1：（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；【源于教材】yBODCAxD（0，2）D′（0，-2）C（3，4）CD′：22xyE（1，0）P1.（2010扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为.DD′ACBPADCOB2.（温州中考）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上,AD=2CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是.⌒⌒⌒333.已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.B（1，0）A（-3，0）C（0，-2）232xyACP（-1，）34AB7.（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）A′MNA、B是两定点P、Q在直线l上运动原型变式两点一线两点一线ABA’PlA、B两定点P在直线l上运动求AP+BP最小求AP+BQ最小确定P的位置确定P、Q的位置例1：（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.C（3，4）C`（1，4）D（0，2）D`（0，-2）26''xyDCE（，0）31F（，0）374．如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a＝时，四边形ABDC的周长最短．B（4，-1）B`（1，-1）A（2，-3）A`（2，3）54''xyBAC（，0）4545题型：两点一线型数学思想：化折为直。方法：对称平移题型归类，方法小结。方法：理论依据：数学思想：两点两线型作对称两点之间线段最短。化折为直。题型：例2:如图,矩形OABC顶点O位于原点,OA,OC分别在x轴、y轴上.B点坐标为(3,2),E为AB中点,F为BC边的三等分点.在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.E（3，1）E`（3，-1）F（1，2）F`（-1，2）BE`=3BF`=4E`F`=5EF=5四边形MNFE周长最小值为555．如图，抛物线和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标．3518532xxy6．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．变式:如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，若∠AOP=30°.Q、R分别是OA、OB上的动点，PR+QR的最小值.210357.（2009年陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。24ABCDMNABCDNMB′4基本题型：线段和的最小值问题基本图形：1.两点一线型2.两点两线型3.一点两线型基本方法：对称或平移基本思想：化折为直(本质是转化思想)