专升本成考模拟试卷 高数一

全国成人考试模拟试题与答案高数一模拟（一）一、试题部分（一）单项选择题（每小题2分，共10分）1.函数的定义域是：（）2.函数的反函数是：（）3.时，是无穷小量的是：（）4.若则（）5.若在(a，b)上且，则函数y=f(x)，在这问(a，b)上是：（）（A）增加且凹的（B）减少且凹的（C）增加且凸的（D）减少且凸的（二）填空题（每小题3分，共30分）6.7.在点x=0处连续，则a=8.y=x2+㏑x在点x=1处的法线方程是9.若y=x3+bx2+cx的驻点是(-1，-2)，则b=，c=10.=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)，则f'(0)=11.y=cos2x，则y(n)=12.13.微分方程的通解y=14.，则dz=15.D=[0，1；0，1]则（三）计算题（每小题5分，共45分）16.17.18.19.20.21.22.23.D:y=1，x=y2，y轴所围区域。24.方程xy-yz+xyz=0确定z=z(x.y)，求dz（四）应用题（每小题5分，共15分）25.加工一个容积V=16π（米3）的有盖圆柱形容器，求它的高h和半径r分别是多少米时?可使容器的表面积最小。26.求圆(x-2)2+y2=1，绕y轴旋转而生成的旋转体体积。（五）证明题（5分）27.函数g(x)在[0，1]上连续且0g(x)1，证明方程:，在[0，1]内恰有一根。二、解答部分（一）1.选择（B）2.选择（B）3.选择(B)4.选择（B）5.选择（C）（二）填空题6.7.∴0=a8.9.驻点(-1，-2)应在曲线y=x3+bx2+cx上，∴-2=-1+b-c；∴0=3-2b+c∴b=4，c=510.11.12.13.14.15.（三）计算题16.17.18.x=sintdx=costdt19.20.21.22.23.24.（四）应用题25.由已知得，表面积是A，则∴驻点是r=2，这时h=4∴只有一个驻点，这个驻点是最小值点，即r=2，h=4时表面积最小，最小面积是：A(2)=2π(4+8)=(4+8)=24π(米2)26.旋转体体积V=右半圆的旋转体体积V2-左半圆旋积体V1由定积分的几何意义知是半径为1的圆面积的一半。（五）证明题27.令∵∴在[0，1]上0，故单调增加，它与x轴在[0，1]内最多有一个交点，故在[0，1]内最多有一根。2根据介值定理，方程f(x)=0在[0，1]内有根。综上所述，方程在[0，1]内恰有一根。全国成人考试模拟试题与答案高数一模拟（二）一、试题部分（一）单项选择题（每小题2分，共10分）1.若f(x)的定义域是（0，4］，则g(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域是（A）（1，5］（B）（-1，3］（C）（1，3］（D）［1，3）2.y=xe-ㄧxㄧ的奇偶性是（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数3.当x趋于0时，与x等价的无穷小量是（A）sinx2（B）(e-x-1)（C）ln(1-x)（D）(ex-1)4.在x=1处可导，则有（A）a=1，b=0（B）a=2，b=-1（C）a=-1，b=2（D）a=0，b=15.若f(x)在点x=a处取极大值，则点x=a一定是（A）驻点（B）不可导点（C）驻点或不可导点，（D）（A)，（B），（C）都不对（二）填空题（每小题3分，共30分）6.7.8.9.若的驻点是（-2，-3），则b=，c=，10.11.若商品的需求函数Q＝1000e-0.01p，则该商品在p=100时的需求弹性12.13.微分方程的通解是y=14.15.（三）计算题（每小题5分，共45分）16.17.18.求定积分19.求不定积分20.求不定积分21.求定积分22.23.24.方程，确定z=z(x，y），求全微分（四）应用题：（每小题5分，共10分）25.求由曲线y＝e-x，y=0，x=0，所围右边无限伸展的图形绕x轴旋转的旋转体体积26.在抛物线使过该点的切线与x轴，y轴所围三角形面积最小（五）证明题（15分）27.证明二、解答部分（一）单项选择题1.∴∴选（C）2.∴选（A）3.sinx2～x2，，∴选（D）4.∵f(x)在x＝1可导，f(x)在x=1处连续∴a+b=1∴f(x)在x=1可导∴，a=2，b=-1∴选（B）5.∵驻点或不可导点都可能是极值点∴选（C）（二）填空题6.∵时，sinx～x，tan3x～3x，ln(1-x)～-x，7.8.9.∵驻点（-2，-3）应在曲线y=x2+bx+c上∴-3＝4-2b+c驻点处的导数值为零∴∴0=-4+b∴b=4，c=110.11.12.13.∵∴∴∴14.15.，（三）计算题16.17.18.令，x＝1时，t=1；x=64时，t=219.20.21.令22.23.24.（四）应用题25.26.设所求点为（x0，y0）它与y轴的交点A的横坐标它与x轴的交点B的横坐标∴切线和x轴，y轴所围三角形△OAB的面积最小面积为：（五）证明题27.（1）先证明X＞0时x＞ln(1+x)需要证明x＞0时x﹣ln(1+x)0令f(x)=x﹣ln(1+x)∴当x≥0时，f(x)的最小值为f(0)=0∴x＞0时f(x)＞0即x＞0时x＞ln(1+x)（2）再证明x＞0时即需证明x＞0时令∴x＞0时＞0∴x≥0时的最小值为f(0)=0∴x＞0时＞0即x＞0时全国成人考试模拟试题与答案高数一模拟（三）一、试题部分（一）单项选择（每小题2分，共10分）5.已知导数上的图形为下图，则函数上是（）（A）增加且凹的，（B）减少且凹的，（C）增加且凸的，（D）减少且凸的，（二）填空题（每小题3分，共30分）6.7.8.在点x=0处的切线方程为9.曲线的水平渐近线是10.11.12.由定积分的几何意义，知13.微分方程14.15.D=[0,1；1.2]时，（三）计算题（每小题5分，共45分）16.17.18.19.20.21.22.23.24.（四）（应用题（每小题5分，共10分）25.某产品的产量Q与P价格的关系为P=20-0.01Q,该产品的固定成本为1000，边际成本MC=10，若产销平衡，求①收入函数，②成本函数，③最大利润26.求曲线y=在区间［0,2］上的图形的面积和绕x轴旋转而生成的旋转体体积（五）证明题（5分）27.，并用此结果计算二、解答部分（一）单项选择题1.2.∴选（A）3.∴选(A)4.∴选（A）5.是凸的∴，选(C)（二）填空题6.7.～，ln(1+2x)～2x，8.即：y-1=2x9.∴y=0是水平渐近线10.11.12.13.14.15.（三）计算题16.17.18.令19.20.21.22.23.24.极大值为(0)=0极小值为（四）应用题25.①②∵Q=0时，C=1000，∴1000=C1，∴C=1000＋10Q③L=R－C=－1000＋10Q－0.01Q2=10-0.02Q,∴驻点Q=500=-0.020∴Q=500是唯一极大值点，∴Q=500是最大值点最大利润为：L(500)=-1000+5000-2500=150026.∴旋转体体积V等于D1的旋转体体积V1与D2的旋转体体积V2之和，根据对称性V1=V2（五）证明题27.①令x=1-t，∴dx=-dt且t=1-x，x=0时，t=1；x=1时，t=0②