修改后总复习(s域和z域分析)

六、连续时间信号与系统的s域分析1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace反变换。2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。拉普拉斯正变换0()()edstFsfttssFtfstde)(j21)(jj拉普拉斯逆变换(一)单边拉普拉斯变换的定义：物理意义：()(),2jFsfts可分解为一系列复频率为幅度为的函数的积分和。单边拉普拉斯变换存在的条件充要条件为：凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期信号的拉普拉斯变换一定存在。(二)常用信号的拉普拉斯变换常用信号的单边拉普拉斯变换表1)(LtnLnst)()(stuL1)(1e()Latutsa1!)(nLnsntut22)()sin(stutL22)()cos(sstutL常用信号的单边拉普拉斯变换表22)()sin(eastutLat22)()cos(easastutLat21)(eastutLat(三)拉氏变换与傅氏变换的关系j1(j)()()NnnsnFFsK(四)、拉普拉斯变换的性质1.线性（叠加）特性2.时域微分特性3.时域积分特性4.s域微分特性5.s域积分特性6.延时(时域平移)7.s域平移8.尺度变换9.初值定理10.终值定理11.时域卷积定理12.s域卷积定理(时域相乘定理)(五)拉普拉斯逆变换ssFtfstde)(j21)(jj计算拉普拉斯逆变换的方法：(一)部分分式展开法。(二)利用复变函数中的留数定理。(七)系统函数H(s)与系统特性LT[()]()()LT[()]()rtRsHsetEs()ILT[()]htHsjj()()()()()()1()()ed2jstrtethtRsEsHsrtRss11se()tut11se()tut1s()ut(八)零极点与系统的时域特性j1(1j)(1j)sssin()e()ttut1(j)(j)sssin()()tut1(1j)(1j)sssin()e()ttut(十一)线性系统的稳定性一.定义如果一个系统对于任何有界的输入,其响应也是有界的,既若,则有:其中Me,Mr为有限的正实数.那么,我们称该系统是稳定的.()eetM()rrtM()dhttM稳定线性系统完全等效条件典型例题1.常用信号的拉普拉斯变换2.拉普拉斯变换的性质3.拉普拉斯反变换4.系统函数H(s)、h(t)和微分方程互求5.s域判断系统的稳定性6.连续时间系统的模拟()Hs7-37连续时间系统的框图如图所示(1)求该系统的系统函数(2)确定使系统稳定的常数；1s12s()Fs()Ys212[()()]()()2FsYsYsYsss21,2(22)(22)82s1解：（1）(2)极点系统稳定的条件22()()2()(2)()FsYsYssYsss22(2)()2()()()sYsYsYsFsss22()2()2()222(2)2YssHsFsssss24(),268sHsss1.求该逆拉普拉斯变换84()42Hsss42()8e4e()tthtut()42ABHsss44(4)8(4)(2)ssAsss24(2)4(4)(2)ssBsss2.系统函数和微分方程互求24(),268sHsss()6()8()4()ytytytft250()31sHsss()3()()50()ytytytft会画模拟框图s1s131y50fx1x2七、离散时间信号与系统的z域分析1．熟练掌握单边z变换及其z变换的性质和z反变换。2．掌握用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应。3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。(二)几类序列的收敛域：(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列2112()()nnnnXzxnznnn12000nznzz除时，和时外，所有值都收敛120,0,0nnz时120,0,0nnz时120,0,0nnz时jIm[]zRe[]zjIm[]zRe[]z(2)右边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列1nn11()()nnnXzxnznn圆外为收敛域11110,,0,,xxnzzRnzRz收敛域包含即收敛域不包含即(3)左边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列2nn22()()nnnXzxnznnjIm[]zRe[]z圆内为收敛域，若n20则不包括z=0点jIm[]zRe[]z(4)双边序列：在区间内，有非零的有限值的序列n圆外收敛()()nnXzxnzn10()()()nnnnXzxnzxnz圆内收敛21xxRR21xxRR有环状收敛域没有收敛域2.部分分式展开法（三）Z反变换1.留数法(四)z变换的基本性质1.线性2.序列的移位3.序列指数加权(z域尺度变换)4.序列线性加权(z域微分)5.初值定理7.时域卷积定理8.序列相乘(z域卷积定理)6.终值定理(六)利用z变换解差分方程0]1[][]2[]1[][1021kkfbkfbkyakyaky对差分方程两边做Z变换，利用)()(]1[]2[)(]1[)()(11012222111zFzbzFbzyayazYzayazYzazY]1[)(]}[]1[{1yzYzkukyZ]2[]1[)(]}[]2[{12yzyzYzkukyZ初始状态为y[-1],y[-2]二阶系统响应的Z域求解221112211]1[]2[]1[)(zazazyayayazYx)(1)(2211110zFzazazbFbzYf)()(][1zYzYZkyfxYx(z)Yf(z))(11]1[]2[]1[)(221111022111221zFzazazbFbzazazyayayazY16(七)离散系统的系统函数一、定义：(1)系统零状态响应的z变换与输入的z变换之比1010(1)()()()(1)MrrNkkzzYzHzGXzpz(2)系统单位样值响应h(n)的z变换0()()nnHzhnz10100101(1)()IZT[()]IZT(1)IZT()()()MrrNkkNkkkNnkkkzzhnHzGpzAzAzpAnApun(1)由极点分布决定系统单位样值响应一般pk为复数它在z平面的分布位置决定了h(n)特性jIm[]zRe[]z1极点分布对h(n)的影响典型例题：[]uk1.激励信号为：1[]3[]3kykuk系统的零状态响应：(1)求系统函数H(z)和单位脉冲响应。(2)当激励信号为，系统的零状态响应。1[][]2kfkuk11()1Fzz解：1111312()11(1)1(1)(1)33Yzzzzz11()1Fzz解(1)1111312()11(1)1(1)(1)33Yzzzzz12()1(1)3Hzz1()2()3khkuk(2)11()1(1)2Fzz112()()()11(1)(1)23YzHzFzzz112()()()11(1)(1)23YzHzFzzz11112()11(1)(1)23111123YzzzABzz解：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(zzzzzH1）直接型0.233.60.60.1z1z1+–y[k]f[k]240.233.60.60.1z1z1+–y[k]f[k]0.133.60.6[]fk[]yk1z1z0.2八、系统的状态变量分析1．理解系统的状态与状态空间的概念。2．掌握连续系统由电路、微分方程、系统模拟框图和系统函数建立状态方程。9-5.已知连续LTI系统的系统函数为。250()31sHsss(1)写出该系统的微分方程；(2)画出该系统的模拟框图；(3)由模拟框图写出系统的状态方程和输出方程。y''(t)+3y'(t)+y(t)=50f'(t)H(s)=50s-11+3s-1+s-2解:(1)微分方程：(2)系统函数为：s1s131y50fx1x21122()()010()()()131xtxtftxtxt12()()050()xtytxt(3)状态方程为：输出方程为：s1s131y50fx1x29-6.已知连续LTI系统的微分方程为：(1)画出该系统的模拟框图；(2)由模拟框图写出系统的状态方程和输出方程;(3)写出该系统的系统函数。'''()8()12()30()ytytytft22123030()8121812sHsssss解:(1)模拟框图s1s1812y30fx1x2(3)系统函数为：s1s1812y30fx1x21122()()010()()()1281xtxtftxtxt12()()300()xtytxt(2)状态方程为：输出方程为：1()()HssCIBD230812ss