三角形专题复习课

三角形专题复习【自主探究】1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．4D．54.如图所示，△ABC中AB边上的高用线是（）A．线段AGB．线段BDC．线段BED．线段CF5.BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是．6.如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．7.AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是．8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E=．9.若正n边形的内角为140°，边数n为．10.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．11.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为.【合作探究】专题一三角形的三边关系例：三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．变式:小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值范围专题二三角形内角和、外角及其相关定理例：如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．变式：1.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．2.如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．3.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB=度；（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD=20°，试求∠CAM的大小．4.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE（1）求∠BAO的度数；（2）求值：∠C=15°+∠OAP；（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．专题三多边形内角和及外角和例：如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？专题四本章中的思想方法方程思想例：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是等边三角形，求∠C的度数.分类讨论思想例：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是．变式：1.已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是．2.已知△ABC中，∠A=70°，∠ACB=30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．化归思想（化为基本图形）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=，.FEDCBA130EFDBA