2017年普通高中招生考试数学试卷1

试卷第1页，总7页2017年普通高中招生考试数学模拟试卷考生注宜:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答。否则无效。一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项。将此选项的字母填涂在答题卡上.1．－3的倒数是（）A．－3B．31－C．31D．32．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）-10123A.x＜－1或x≥3B.x≤－1或x＞3C.－1≤x＜3D.－1＜x≤34．小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（℃）20222526天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是A．中位数23.5B．众数22C．方差46D．平均数245．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.15B．15-C．1-5D．56．如图，把一块含有45º角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20º，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）试卷第2页，总7页A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为()A．40050010xxB．40050010xxC．40050010xxD．40050010xx9．已知4n－m=4，则2)4(nm－3(m－4n)－10的值是()A.－6B.18C.6D.－3810．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．试卷第3页，总7页二、填空题：本大题共8小题，每小题4分.共32分.11．分解因式：aab2．12．化简11122xx的结果是．13．如图，若点A的坐标为)3,1(，则sin∠1=．14．已知实数x，y满足0251082yyx，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，交BC于D，若BD=1，则BC的长为__________．17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED＝度．第17题图第18题图18．在直角坐标系中，正方形1111ABCO、2221ABCC、…、nnnn-1ABCC按如图所示的方式放置，其中点123AAA、、、…、nA均在一次函数ykxb的图象上，点123C、C、C、…、nC均在x轴上．若点1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），则点A4的坐标为_________.DCBAEF试卷第4页，总7页三、解答题(一）:本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（1）计算：010030tan3312015245sin220．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21．（8分）已知一元二次方程024)22xxk（有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程042kxx与012mxx有一个相同的根，求此时m的值．22．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）试卷第5页，总7页23．（10分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．四、解答题(二):本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．(8分)为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上B．1—1.5小时C．0.5—1小时D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了_______人，图（2）中选项C的圆心角为______度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有_______名学生平均每天参加体育活动的时间在1．小时．．以下．25．（10分）如图，直线y=mx与双曲线xky相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．试卷第6页，总7页（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞xk时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形．．．ABDC．．．．为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由.26．（10分）如图所示，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：OE＝OF；②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并请说明理由。③当点O运动到AC边的中点时，在ΔABC中添加一个什么条件后，四边形AECF是正方形。（只需写出一个条件，不必证明）FOMNEABC27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：(1)、D是BC的中点；(2)、△BEC∽△ADC；(3)、若31CDCE，＝，求⊙O的半径。28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；ABDCO●E试卷第7页，总7页（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页一．选择题（每题3分，共30分）1．B2.A3．D4．C5．C6．D7．D．8．C9．B10．A．二．填空题（每题4分，共32分）11．)1)(1(bba12．21x+13．23.14．18或21.15．16．2.17．6518．(7，8)三、解答题(一）:本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．解：010030tan3312015245sin2=232213323……………5分=23………..6分20.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；…………2分（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；……………4分（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=516，∴P点的坐标（516，0）．………….6分21．解：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=（-4）2-4（k-2）×2=16-8k+16=32-8k0,解得：k4,因为是一元二次方程，所以k-2≠0,解得：k≠2,综上所述，k的取值范围是k4且k≠2；……………4分（2）k取符合条件的最大整数是3，代入含有k的方程得：x2-4x+3=0,即（x-3）(x-1)=0,解得：x1=3,x2=1,当x=3时，9+3m-1=0,解得：m=38.当x=1时，1+m-1=0,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页解得：m=0.故m=0或38………………8分22．解：（1）如图，延长CB交OA于E，∵OA⊥BC，∴∠BEO=90°，∵∠AOB=37°，∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°；………………3分（2）如上图，延长OB交AC于F．设BC=x，根据OB与BC的长度之和等于OA的长度，则OB=OA﹣BC=75﹣x，∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，∴∠ACB+∠CBF=90°，∴∠BFC=90°，在Rt△BFC中，∵sin37°=BFBC，∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，在Rt△OAF中，cos37°=OFAO，∴750.475x=0.8，∴x=37.5厘米．∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．…………………8分23．解：（1）53；………………..2分（2）根据题意，列表如下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）一共有20种等可能情况，……………………….6分在第二象限的点有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个，所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=51204．…………………………10分24．解：（1）抽样调查；………….2分（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页选项C的圆心角度数：360°×30200=54°；………….4分（3）选B的人数：200-60-30-10=100（人），如图所示：………6分（4）3000×5%=150（人），答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下…8分四、解答题(二):本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．解：(1)、把A（1，2）代入y=mx得m=2，则解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=；…………4分(2)、根据图象可得：﹣1＜x＜0或x＞1．………7分(3)、存在D的坐标（﹣1，﹣4）……………10分26．解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理：OF=OC，∴OE=OF……………3分（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由：如图，AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形；∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB，同理：∠ACF=12∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACG)=12×180°=90°∴四