概率论-统计量.

第六章第三节统计量由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.一、统计量这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量.它是完全由样本决定的量.二、几个常见统计量样本均值样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息样本k阶原点矩样本k阶中心矩k=1,2,…它反映了总体k阶矩的信息它反映了总体k阶中心矩的信息三、抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布”.抽样分布就是通常的随机变量函数的分布.只是强调这一分布是由一个统计量所产生的.研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质.抽样分布精确抽样分布渐近分布（小样本问题中使用）（大样本问题中使用)设X1,X2,,Xn是来自均值为,方差为2的总体的一组样本.则当n充分大时,近似地有定理∵X1,X2,,Xn是来自均值为,方差为2的总体的一组样本.∴X1,X2,,Xn是独立同分布的,且E(X)=,Var(X)=2,i=1,2,,n.根据中心极限定理(定理5.2.1),我们有对充分大的n,近似地有证明:样本均值的分布函数的近似地计算定理的应用样本均值与的偏差的研究的近似地计算我们看到,当2给定,那么对于固定的c,当样本大小n增大时,上面的概率也随之增加.n趋近于无穷时则趋近于1.公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂,规定每瓶装毫升.但实际灌装量总有一定的波动.假定灌装量的方差2=1,如果每箱装25瓶这样的洗净剂.求:这25瓶洗净剂的平均灌装量与标定值相差不超过0.3毫升的概率是多少？又:如果每箱装50瓶时呢?记一箱中25瓶洗净剂灌装量为X1,X2,,X25,它们是来自均值为,方差为1的总体中的样本.根据定理6.3.1,近似有解:例3当n=50,同样算出