中学数学核心概念教学设计基本模式的研究

1衢州市名师课题结题报告课题名称中学数学核心概念教学设计基本模式的研究课题负责人吴光耀负责人所在单位浙江省衢州高级中学（324006）2目录（一）“中学数学核心概念教学设计基本模式的研究”课题结题报告1.课题研究的理论意义和实践意义32.课题相关概念的界定43.课题研究的内容及预期目标44.课题研究的主要内容、重点、难点和基本过程55.课题研究的主要成果（详情参见附件）6（二）附件附件1：中学数学核心概念教学设计基本模式的心理学分析7附件2：课题组教师发表与课题相关的论文情况11附件3：核心概念函数概念的教学设计12附件4：核心概念变化率问题的教学设计17附件5：核心概念数学归纳法的教学设计203“中学数学核心概念教学设计基本模式的研究”课题结题报告浙江省衢州高级中学吴光耀324006一、课题研究的现实背景和意义奥苏贝尔在《意义言语学习心理学》一书中提出的同化理论，他认为，同化是意义学习的心理机制．同化这一概念，最初是由皮亚杰提出的．皮亚杰用同化和顺化来说明儿童认知发展的内部机制．同化是个体把客体纳入已有的图式之中，这只能引起图式的量的变化；顺应是指个体因环境作用而引起的原有图式的变化，以适应外界环境的过程．奥苏贝尔对同化这个概念赋予了特定的内涵．随着高中数学新课程改革的不断深入，我们发现：部分数学教师在课堂教学上没有抓住数学概念的核心进行教学，教学中没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，学生经常在没有对数学概念有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在一些无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”．学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱．尽管我国数学教学质量随着新课程改革的不断深入而有所改观，但要极大地提高我国数学的教学质量，探索出一套适合中国国情的、适合新课程标准的中学数学核心概念教学设计的基本模式已迫在眉睫．首先，数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式,脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法.数学中的每一个判断,每一种推理都是在数学概念的基础上进行；数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式．它的产生一般说有两种情形：一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另外一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成的．概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断﹑选择﹑推理的重要依据；数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高数学解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓．其次，核心是指中心，主要部分．顾名思义，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教学设计是应用系统方法分析研究教学的问题和需求，确定解决它们的教学策略、教学方法和教学步骤，并对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序．那么，什么是模式？简单说来，模式类似于定式，就是遇到反复出现的同一问题时所固定使用的解决方案．使核心概念的教学设计模式在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手，因为在双基的教学中，使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法的真谛，学会数学地思维，这样才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养．因此，本课题研究的重点是探索中学数学核心概念教学设计基本模式的形成过程，难点是中学数学核心概念教学设计基本模式的分类及应用．长期以来，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象，我们提出的新课程标准下的中学数学核心概念教学设计基本模式的研究．中学数学核心概念教学设计基本模式的研究，对中学数学教学研究有示范作用，能有效地促进中学数学教师的专业化发展和教学能力的提高．对一线数学教师而言，这是个紧迫且具有较强的现实意义与实际背景的课题．4二、课题相关概念的界定1．核心概念从心理学的角度看，核心概念是同人们的分类行为紧密相连的．奥苏伯尔认为核心概念是符号（具有一般意义的词）所代表的具有共同标准属性的对象、事件、情景或性质．核心概念是指一个根本的、重要的概念．核心概念具备基础性、系统性、联系性、全局性和一致性等五个特性．基础性是指具有丰富内涵的概念，是系统发展的起点；系统性是指系统按一定的关系组成的同类事物的整体；联系性是指不仅引领整个系统知识块的发生、发展和深化，而且随着系统的深入，概念的内涵变得更加丰富；全局性是概念的外延在系统知识块的整个局面来看是生长的，具有预见性；一致性是指不会因为系统知识块的发生、发展、深化而产生分歧．2．教学设计教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想，即为达到教学目标，对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的策划；是“一种系统设计、实施和评价学与教全部过程的方法”（加涅）．那么，如何从事中学数学核心概念的教学设计，就新课程而言，中学数学核心概念教学的基本目标是使学生通过中学数学核心概念的学习，促进自身的整体发展；中学数学核心概念教学设计的基本目的是帮助学生进行有效的学习．尽管任何形式的中学数学核心概念的教学活动都可能使学生得到发展，但系统的中学数学核心概念教学设计会使每一位学生都有最充分地运用自己的潜能去获得发展的机会，从而极大地影响他们对中学数学核心概念的学习效果．三、研究的内容及预期目标1．研究的内容以普通高中《数学课程标准》为理论依据，在研究分析人民教育出版社普通高中数学A版教材中的核心概念的基础上，经过重复试验，修改，形成中学数学核心概念教学设计的基本模式，并推广应用．具体内容从三个方面去把握：（1）收集人民教育出版社普通高中数学A版教材中的核心概念，根据中学数学核心概念的形成与中学数学核心概念的同化的不同特点进行分类．中学数学核心概念的形成是学习者在对客观事物的反复感知，并在分析、类比、抽象概括的基础上，概括出某一类事物的本质属性，从而获得中学数学核心概念的方式．中学数学核心概念的同化是指在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出中学数学核心概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关中学数学核心概念相联系和掌握中学数学核心概念的方式．（2）分析人民教育出版社普通高中数学A版教材中的核心概念教学设计的基本模式．主要从核心概念的形成与核心概念的同化两个方面进行分析．其中中学数学核心概念的形成可以概括为以下几个阶段：①辨别不同的刺激模式．在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的经验或事实，也可以是教师提供的有代表性的事例．②分化和类化各种刺激模式的属性．各种具体刺激模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要将从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较．③提出和验证假设．一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此，在中学数学核心概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情景中检验假设以确认出中学数学核心概念的本质属性．④把中学数学新的核心概念从以前学过的相关数学旧的核心概念中分离出来，把中学数5学新的核心概念的本质属性推广到这个类目的一切例子，这个过程实际上是明确中学数学核心概念的外延的过程，也是中学数学新的核心概念与其他数学旧的核心概念相区别的过程．⑤用符合习惯的数学语言和数学符号表示中学数学核心概念，即形式化．中学数学核心概念同化的方式可以概括为以下几个阶段：①辨认．②同化．建立新的核心概念与原有核心概念实质性的联系，把新的核心概念纳入到已有的认知结构中，使新的核心概念被赋予一定的意义．③强化．通过辨认中学数学核心概念的肯定和否定的例子，使新的核心概念和原有核心概念精确化．（3）形成人民教育出版社普通高中数学A版教材中的核心概念教学设计基本模式，基本模式在实践中的应用．2．预期目标本课题研究的目的在于以科研促进教学，促进教师发展，大面积提高教育教学质量．根据中学数学核心概念形成模式的操作程序形成教学设计；根据中学数学核心概念同化模式的操作程序形成教学设计．预期目标：教师通过对中学数学核心概念教学设计基本模式的研究和课堂教学的实施，提高教学质量；教师通过课堂教学实践，进一步完善教学设计基本模式．四、课题研究的主要内容、重点、难点和基本过程1．课题研究的主要内容1.1核心概念函数概念的教学设计；1.2核心概念变化率问题的教学设计；；1.3核心概念数学归纳法（第一课时）的教学设计；2．课题研究的重点在中学数学核心概念形成的过程中，引导学生从特殊事物中抽象概括出一般性的结论，引导学生学会从定性分析到定量分析，学会用数学语言(包括文字语言、符号语言和图形语言)表达核心概念是本课题研究的重点．3．课题研究的难点3.1在中学数学核心概念的教学设计中，讲背景使得核心概念的引入成为必需；3.2在中学数学核心概念的教学设计中，要体现概念教学的螺旋式上升的过程．4．课题研究的基本过程4.1课题研究的时间和课题研究的材料从2007年开始,历时两年．教材选用人教A版普通高中课程标准实验教科书.4.2课题研究的对象课题组确定的研究对象是16个班级共800名学生．参与课题研究的教师4名，衢州市教研室数学教研员1名．4.3课题研究的程序4.3.1学习阶段组织课题组全体教师学习了中学数学核心概念教学设计的有关文献资料，认真听取有关专家的讲座，共同探讨，不断提高课题组教师的理论水平与研究能力．4.3.2课题研究的原则中学数学核心概念教学设计的目的是发挥核心概念教学上的优势，探讨适应高中数学教学实际的中学数学核心概念教学设计的基本模式，促进教学效率的提高．为了达到上述目的，我们在进行中学数学核心概念教学设计时，采用以下原则：6自主性原则．中学数学核心概念教学设计要立足于能力的培养，要鼓励学生自主地，充分地进行探索，尝试，进行发现式学习，做学习的主人．活动性原则．中学数学核心概念教学设计要善于将数学教学内容融入活动之中，实行任务驱动教学，让学生在活动的过程中进行体验学习．反思性原则．中学数学核心概念教学设计在实施的过程中要及时进行总结反思或评价考核，有效地控制教学进程，教师根据反馈信息，掌握情况，发现问题，采取措施，及时解决，学生要利用反馈信息，随时调节，强化自己的学习行为．4.3.3结题阶段两年来，课题组形成了中学数学核心概念教学设计的基本模式；形成了中学数学核心概念教学设计基本模式的心理学分析．完成了一些核心概念的教学设计.经过优化的课堂教学设计有利于培养学生的数学素养，有效地改进了学生的学习方式，提高了学生的学习效率，很好地完成了数学教育教学任务和功能．课题组人员完成课题研究情况：吴光耀：组织课题研究的具体实施，完成方案设计和报告撰写．李世杰：理论指导．何豪明：资料整理．舒燕芳：课题实施．徐维风：课题实施．五、课题研究的主要成果通过两年的中学数学核心概念教学设计的研究，我们探索并完成了中学数学核心概念教学设计的心理学模式，以及该模式在实践中的具体应用，完成了“核心概念函数概念的教学设计”、完成了“核心概念变化率问题的教学设计”、完成了“核心概念数学归纳法（第一课时）的教学设计”，培养了一支骨干队伍，为在更大范围内开展研究工作积累了丰富的经验和大量的案例，为本校及衢州市进一步培养适应新课改要求的高中数学教师队伍打下了坚实的基础，这是一项数学课程改革的开创性、奠基性工作．其主要成果详请参见附件．参考文献：[1]曹才翰，章建跃．《中学数学教学概论》．北京师范大学出版社．2008年4月[2]钱佩玲，马波等．《高中数学新课程教学法》．高等教育出版社．2007年3月[3]周小山，雷开泉等．《新课程视野中的数学教育》．四川大学出版社．2003年11月[4]韩际清等．《高中数学新课程理念与教学实践》．商务印书馆出版．2007年2月[5]刘儒德．对信息技术与课程整合问题的思考．《课程教材教法》．2004年10月[6]高