无锡市高中2017年秋学期高三上期中数学试卷

PCADB（第12题图）无锡市普通高中2017年秋学期高三期中基础性检测考试卷数学命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.）1.已知集合}210{，，A，集合}11{xB，，且AB，则实数x▲.2.若复数iaz（a为正实数）的模为2，则a▲.3.斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：，，，，，，，，2113853211，则该数列的第10项为▲.4.若函数，，，，0)3(101)(xxfxxxf则)5(f▲.5.已知函数2)(2axxxf的单调减区间为)1(，，则实数a的值为▲.6.若变量yx，满足，，，06322xyxyx且ayx2恒成立，则a的最大值为▲.7.将函数xy2sin的图像向右平移)0(个单位长度，若所得图像过点)213(，，则的最小值为▲.8.已知函数21121)(xxf，则0)1()1(2afaf的解为▲.9.已知0cos3cossin2sin22xxxx，则x2cos▲.10.在等差数列}{na中，已知031aa，242aa，则数列}2{1nna的前10项和为▲.11.已知实数yx，满足xy2log22，则yx12的最小值为▲.12.如图所示，在平行四边形ABCD中，BDAP，垂足为P，且1AP，则ACAP▲.2017.11C1D1B1CMADBA113.关于x的方程xeax2有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为▲.14.已知正项数列}{na的首项为1，前n项和为nS，对任意正整数nm，，当mn时，mnmmnSSS2总成立，若正整数qp，满足6qp，则qpSS11的最小值为▲.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知)13(，a，)21(，b，)11(，c.（1）求a和b的夹角的大小；（2）若)(bkac∥，求k的值.▲▲▲16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BCAD∥，BCABAD22，M为边AD的中点，1CB底面ABCD.求证：（1）∥MC1平面BBAA11；（2）平面1BMB平面1ACB.▲▲▲θCAθ=2.03CA=7.33厘米θ=3.61厘米θ=45.59°CAB17.（本小题满分14分）在三角形ABC中，角CBA，，所对边分别为cba，，，若53sinA，31)tan(BA,角C为钝角，5b.（1）求Bsin的值；（2）求边c的长.▲▲▲18.（本小题满分16分）在一块杂草地上有一条小路AB，现在小路的一遍围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角C，AC边长为BC边长的)1(倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.（1）试用和表示S；（2）若恰好当60时，S取得最大值，求的值.▲▲▲19.（本小题满分16分）已知数列}{na满足11a，为偶数，，为奇数，，nnannaannn1331记数列}{na的前n项和为nS，nnab2，*Nn.（1）求证：数列}{nb为等比数列，并求出其通项nb；（2）求nS；（3）问是否存在正整数n，使得nnnSbS212成立?说明理由.▲▲▲20.（本小题满分16分）已知函数)R(1ln2)(mmxxxf.（1）当1m时，求)(xf的单调区间；（2）令)()(xxfxg，区间)(2521eeD，，e为自然对数的底.ⅰ）若函数)(xg在区间D上有两个极值，求m的取值范围；ⅱ）设函数)(xg在区间D上的两个极值分别为)(1xg和)(2xg，求证：exx21.▲▲▲