人教版六年级数学下册第五单元数学广角

六年级数学下册《数学广角》教学流程一、抽屉原理（一）的教学三、抽取游戏的教学四、思维突破五、才能突破二、抽屉原理（二）的教学抽屉原理(一)游戏：你藏我猜规则：把3个小球藏到两个抽屉里，必须把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否对？把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？小组合作不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个纸杯里.把4枝笔放进3个盒子中。看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？至少总有总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里如果每个笔筒里放1枝铅笔，剩下的（）枝铅笔所以，总有一个笔筒里至少放（）枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，最多放（）枝铅笔，把5枝笔放进4个盒子中。把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？为什么会有这样的结果？这样分实际上是怎样分？怎样列式？平均分5÷4=1（个）……1（个）1＋1=2(个）把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（）苹果。5可以分成（5、0、0、0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（3、1、1、0）（2、2、1、0）、（2、1、1、1）5÷4=1（个）……1（个）1＋1=2(个）把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？讨论：1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？（2个）2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）4、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？5、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）你发现了什么规律？只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里放进2个的物体。至少•把m个物体放进n个空抽屉中（mn且m，n为自然数)，则一定有一个抽屉中至少放了2个物体“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。2至少数=商数+1计算绝招整除时至少数=商数物体数÷抽屉数大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？4÷3=1（次）……1（次）1＋1=2（次）(1)三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。三个性别小朋友(2)从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。13人12属12个抽屉13个苹果13÷12=1（个）……1（个）1＋1=2（个）从电影院中任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？15人12属相12个抽屉15个物体15÷12＝1……31＋1＝2（人）答：至少有2个人属相相同。议一议：•8只在7棵上玩耍，在同一棵至少有在玩耍，为什么？六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有几个人是同一个班的？6个4个班同学6个物体6÷4＝1……21＋1＝2（人）答：这6个同学至少有2个人是同一个班的。五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。1年有52周53个生日52个53个53÷52=1（个）……1（个）1＋1=2（个）在学习中，同学们要着重注意在每一道题中怎样识别“抽屉”，又把什么当作“苹果”，而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。必须把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友性别（2种）、一年的周数（52周）、鸽笼等。必须把题目中的一些条件想成“苹果”，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？谈一谈：本节课你有啥收获？没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。——牛顿抽屉原理(二)如果一共有7本书会怎样呢？如果一共有9本书会怎样呢？看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书。这是为什么？5÷2=2……12＋1=3（本）被分物体抽屉数每抽屉数量还剩数量每抽屉数量至少数把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？7÷2=3……13＋1=4（本）把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？9÷2=4……14＋1=5（本）•总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。2、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。你又有什么新发现？349÷4=2（个）……1（个）14÷4=3（个）……2（个）把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果m÷n=b……k,那么总有一个抽屉里至少放入(b+1)个的物体。注：是(b+1)个物体，而不是(b+k)个物体。比一比：两个抽屉原理有何区别？•“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。8÷3=2（只）……2（只）2＋1=3（只）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别相同？11个性别小朋友11个物体11÷2＝5……15＋1＝6（个）答：其中至少有6个小朋友性别相同。用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），那么至少有几个面涂色相同？三种色6个面6个物体6÷3＝2（个）答：至少有2个面涂色相同。2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。73、我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。3计算绝招物体数÷抽屉数至少数=商数+1整除时至少数=商数1、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（）只兔子要关在同一个笼子里。3•1、如果把5个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？•2、如果把8个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？•3、如果把158个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？4、六（7）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？初一有47名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分100分。已知3名同学的成绩在60分以下，其余同学的成绩在75——95分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。课堂小结1用抽屉原理解题的步骤：（1）分析题意：找好“抽屉”与“苹果”。（2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉）（3）运用原理，得出“抽屉”中分放“苹果”的个数。2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。•1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？•2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为什么？•3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有一镖不低于9环，为什么？•4、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？•5、麻湖小学六年级学生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？•6、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期过生日，为什么？•试说明：在任意的38人中，至少有四人的属相相同。•1）把23只笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少于几只？为什么？•2）小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书放入同一个书包里？为什么？•3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？•4）25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一个盒子有5个玻璃球？•5）把248本书分给六（2）学生，如果其中至少有1人分到7本书，那么，这个班最多有多少人？六年级数学下册《数学广角》1、把15个球放进4个箱子里，至少有（）个球要放进同一个箱子里。42、六（1）班有54位同学，至少有（）人是同一个月过生日的。53、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有（）个同色。34、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有（）个同色。3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？活动（一）摸球游戏及要求：１、一次摸出2个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空。可能一定有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.要保证两个球同色：摸出的球数=颜色种类+1把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4×1＋1=5（个）有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？3×1＋1=4（个）4÷2=2（次）例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？至少：只有一个文具盒有枝，其余都是枝4（4-1）333+13×(4-1)+1=10（枝）求总数=抽屉×（至少-1）+1要分的份数其中一个多11、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？１×２+1=３（个）2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？１×3+1=4（个）3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？１×3+1=4（个）4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2×２+1=5（个）5、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有３根同色的小棒？3×２+1=7（个）6、箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？3×5+1=16（个）(7)一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？4种花抽牌4个抽屉1×4+1＋2=7（张）一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至少总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌物体数5÷4＝1……11＋1＝2（张）一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？1、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张同点数？如果不除去大、小王呢？2、一付扑克牌共有52张（除去大王、小王）,至少从中取多少张牌,才能保证其中必有2种花色.3、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色