第二十八章 解直角三角形 练习题

第二十八章解直角三角形练习题一、选择题1．(08浙江温州)如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．432．(08浙江温州)以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB△外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB△与OHI△的面积比值是（）A．32B．64C．128D．2563.(2008山东烟台)如图，小明从A处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A、右转80°B、左传80°C、右转100°D、左传100°4、（2008山东威海）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31，则sinB＝()A．1010B．32C．43D．101035．（2008湖南益阳）如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为()A.526sin米B.526tan米C.6·cos52°米D.526cos米6．(2008年天津市)1．60cos的值等于（）A．21B．22C．23D．17.(2008年成都市)2cos45°的值等于()(A)22（B）2（C）24（D）228.(2008年乐山市)如图（3）AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=A、513B、1213Ｃ、35Ｄ、459.(2008年大庆市)已知是等腰直角三角形的一个锐角，则sin的值为（）A．12B．22C．32D．110.(2008湖北恩施)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是（）A.21B.2C.55D.25CABDABC┐BDCA12.(2008江苏宿迁)已知为锐角，且23)10sin(，则等于Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．8014．（2008年山东省枣庄市）如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是()A．43cmB．6cmC．8cmD．10cm15.（2008湖北咸宁）在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则cosA的值是【】A．154B．14C．15D．４16.（2008年杭州市）在直角坐标系xOy中，点(4,)Py在第一象限内，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A.433B.43C.8D.217.（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A．247B．73C．724D．1318、（2008桂林市）如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（）32353A53333、　　Ｂ、　　　Ｃ、　　　Ｄ、19.（2008湖北武汉）如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）．Ａ.250ｍＢ．2503ｍＣ．50033ｍＤ．2502ｍ．20.（2008湖北襄樊）在正方形网格中,△ABC的位置如图2所示,则cos∠B的值为（）A.21B.22C.23D.3321.（2008浙江湖州）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是（）A、msin40°B、mcos40°C、mtan40°D、040tanm68CEABDAOB东北ABC图222.（2008湘潭市）已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA（）A.35B.45C.53D.3423．（2008年山东省威海市）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31，则sinB＝A．1010B．32C．43D．10103二、填空题1、(2008浙江金华)把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积是。2、(2008浙江宁波)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为23.5米，则旗杆AB的高度约是米（精确到0.1米）3.(2008年沈阳市)如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD∥，迎水坡AB长13米，且12tan5BAE，则河堤的高BE为米．4.（2008年江苏省连云港市）在RtABC△中，90C，5AC，4BC，则tanA．5.（2008江西）（Ⅰ）计算：1sin60cos302．（Ⅱ）用“”或“”号填空：1sin50cos4020．（可用计算器计算）CBA35°BCDEA6.（2008江西南昌）计算：1sin60cos302．7.(2008湖南怀化)已知△ABC中，90C，3cosB=2，AC=52，则AB=．8.(2008河北)图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．9.(2008新疆乌鲁木齐市)如图4所示的半圆中，AD是直径，且3AD，2AC，则sinB的值是．10．（08绵阳市）△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=43，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．11.（2008湖北黄冈）如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点BCE，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．12.（2008湖北襄樊）如图8,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°,若旗杆顶点A离地面的高度为_________米(单位保留根号).23图5ABC图1图213．（2008年山东省威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝米（用根号表示）．14.(2008湖南株洲)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.三、解答题1.（08山东省日照市）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．图ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EFABC建筑物图8PABC30°60°北2、(2008浙江义乌)如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）3、(2008山东烟台)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41,31.73）4．（2008湖南益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.5.(2008年浙江省绍兴市)地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西25方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52方向．ABEFCD图11(1)ABEFCD图11(2)AB(E)(F)CD图11(3)E(F)α温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）（参考数据：sin260.4384≈，cos260.8988≈，sin520.7880≈，cos520.6157≈）6.(2008年天津市)热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）7.（2008年四川巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60乙：我站在此处看塔顶仰角为30甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．8.(2008年成都市)如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）CAB9.(2008年大庆市)在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得20mBC，8mCD，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度．10.（2008年山东省青岛市）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6°＝0.32，tan18.6°＝0.34，sin64.5°＝0.90，tan64.5°＝2.1）11．（2008年江苏省南通市）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？A东BP北45°60°12.(2008湖南怀化)某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，ADBC//，斜坡AB长m10625，坡度5:9i．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对ABCDADＤＣBＤ该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？13.(2008四川广安)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据：21.414,31.732,62.449