第二十八章 锐角三角函数 章末整合提升 课件(人教版九年级下)

章末整合提升热点一特殊角的三角函数值记忆特殊角的三角函数值有如下方法：(1)根据特殊角所在的直角三角形来记．(2)30°，45°，60°角的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3；30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子分别为3，2，1.【例1】计算：(2011－1)0＋18sin45°－22.解：原式＝1＋3－22＝0.【跟踪训练】11．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________.2．计算：4＋12－1－2cos60°＋(2－π)0.解：原式＝2＋2－2×12＋1＝4.热点二解直角三角形及实际应用在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可以运用解直角三角形的方法了．解实际问题一般有以下几个步骤：(1)审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知量和未知量；(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度及方向角；(3)若是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决；(4)确定合适的边角关系，细心计算．【例2】如图28-1，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高的C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的图28-1长(参考数据：3≈1.73)．解：由图281知：OC⊥OB，OC＝1500m，∠OAC＝60°，∠OBC＝45°.∴在Rt△OAC中，OA＝1500tan60°＝1500×33＝5003.在Rt△OBC中，OB＝OC＝1500.∴AB＝1500－5003≈1500－865＝635(m)．答：隧道AB的长约为635m.【跟踪训练】3．如图28-2，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．100图28-2图28-3tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角4．(2012年广东)如图283，小山岗的斜坡AC的坡度是26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．解：设AB＝x米，在Rt△ACB中，由tanα＝ABCB＝34，得CB＝43x.在Rt△ADB中，∵tan∠ADB＝ABDB，∴tan26.6°＝xDB.∴DB＝x0.50＝2x.∵DB－CB＝DC，∴2x－43x＝200.解得：x＝300，答：小山岗的高AB为300米．