第二章-质量管理中的数学方法与工具

第二章质量管理的数学方法与工具2.1质量管理中的数据及统计方法2.2分层法和调查表法2.3相关图法2.4排列图法和因果图法2.5直方图法2.6控制图法产品质量产品质量特性具体化质量特性值数据测量简称什么是数据？2.1质量管理中的数据及统计方法质量数据在质量控制中的作用（统计分析方法和控制图）生产过程质量数据信息质量控制抽样分析整理2.1.1质量管理中的数据2.1.2数据的搜集2.1.3数据的特征值2.1.4产品质量的波动2.1质量管理中的数据及统计方法数据计量值数据计数值数据计件值数据计点值数据2.1.1质量管理中的数据计量值数据的特点可以连续取值可测出小数点以下数值可用量具计测如：长度、面积、体积、重量、密度、糖度、酸度、硬度、温度、时间、营养成分含量、灌装量等计数值数据的特点只能间断取值得不到小数点以下的数值不能用量具进行计测一般为正整数如：产品件数、不合格品数、产品表面的缺陷数百分率数据计量值数据计量值数据计量值数据计数值数据计数值数据计数值数据即使不是整数难以用定量的数据表示的事件或因素，可用优劣值法、顺序值法、评分法转换。2.1.2数据的搜集1.搜集数据的目的2.数据收集的方法3.注意事项1.搜集数据的目的掌握和了解生产、工作现状；分析问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在；对工序进行分析，判断是否稳定，以便采取措施；调节生产条件，使之达到规定的标准状态；对一批产品的质量进行评价和验收。简单随机抽样分层随机抽样整群随机抽样系统随机抽样2、数据收集的方法目的母体样本数据对于工序控制对一批产品质量判断工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断数据收集示意图(1)目的要明确；(2)正确抽样；(3)足够的数量；(4)数据必须真实、准确、可靠；(5)搜集的数据要进行整理分析；(6)注明搜集数据的条件。3、注意事项2.1.3数据的特征值数据的特征值表示集中趋势表示散布或离散程度样本平均值样本中位数样本极差样本标准偏差总体N样本n个体样品1、表示数据集中趋势的特征值（1）算术平均值（2）中位数：数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。奇数：最中间的数；偶数：中间两个数据的平均值。niixnx11左偏分布算术平均数中位数对称分布算术平均数=中位数右偏分布中位数算术平均数2、表示数据离散程度的特征值（1）极差（2）标准偏差minmaxxxRniixxnS12)(11举例：有5个数据分别是3，5，2，3，44.3517543253xx~3（5，4，3，3，2）3.142.54.344.334.324.354.33151222222s14.13.1s2.1.4产品质量的波动任何一个生产过程，总存在着质量波动。质量波动是客观存在的，是绝对的。范例：没有两个相同的人、树叶，对于产品也是一样的，即便按照同样的工艺、遵照同样的作业指导书、采用同样的原材料、在同一台设备上、由同一个操作者生产出来的一批产品，其质量特性不可能完全一样，总是存在差异，即存在变异或波动。影响过程（工序）质量主要有六个因素：5M1EMan操作者Machine设备Material原材料Method操作方法Measure测量Environment环境1、正常波动（稳态）由偶然原因引起。且这些偶然因素是固有的、始终存在，是不可避免的；对质量的影响较小；难以测量，消除它们成本大，技术上也难以达到。如仪器仪表的精度误差、原材料中的微量杂质、温度或电压等生产条件的微小变化。2、异常波动（非稳态）由系统原因引起。非过程固有；有时存在，有时不存在；对质量波动影响大；易于判断其产生原因并除去。如配方错误、操作工人违反操作规程、计量仪器故障、原材料质量不合格等。产品质量波动的类型波动类型特征后果波动原因采取措施正常波动难识别，不易消除，经常起作用一般不会造成不合格品正常原因（偶然性原因）不必异常波动能够识别，可以控制往往造成大量产品不合格异常原因（系统性原因）质量管理正常波动与异常波动2.2分层法和调查表法2.2.1分层法2.2.2调查表法定义：又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产品质量的具体因素。2.2.1分层法分层原则：使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间数据的差别尽可能大。(1)按时间分层(2)按操作者分层(3)按使用设备分层(4)按原材料分层(5)按操作方法分层(6)按测量工具分层(7)其他分类2.2.1分层法表2-1按操作者分层表操作者漏气/个不漏气/个漏气率/%李××61332张××3925徐××10953共计193138表2-2按密封圈生产厂家分层表供应厂漏气/个不漏气/个漏气率/%A橡胶厂91439B橡胶厂101737共计193138表2-3多因素分层法操作者及漏气情况密封圈/个合计/个A厂B厂李××漏气606不漏气21113张××漏气033不漏气549徐××漏气3710不漏气729合计漏气91019不漏气141731因此运用分层法时，有时不能简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响结果。当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：（1）作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。（2）排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。（3）散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。（4）控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。（5）因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。注意！1、调查表，又称检查表，核对表，统计分析表，它是用来记录，收集和积累数据，并能对数据进行整理和粗略分析的统计图表。2.2.2调查表法根据需要调查的项目不同而采用不同格式，常用的有不合格品项目调查表、缺陷位置调查表、质量分布调查表、矩阵调查表等。2、调查表的形式（1）不合格品项目调查表表2-4某碳酸饮料厂不合格品分类调查表产品规格浑浊/个异味/个瓶标缺陷/个…A505B055C303…（2）缺陷位置调查表若要对产品各个部位的缺陷情况进行调查，可将产品的草图或展开图画在调查表上，当某种缺陷发生时，可采用不同的符号或颜色在发生缺陷的部位上标出。若在草图上划分缺陷分布情况区域，可进行分层研究。分区域要尽可能等分。缺陷位置调查表的一般格式可参照下表绘制。车型检查处车身工序检查者调查目的喷漆缺陷调查数2139辆汽车车身喷漆质量的缺陷位置调查表34尘粒尘粒色斑色斑流漆流漆年年月月日日（3）质量分布调查表质量分布调查表是通过对现场抽查质量数据的加工整理，找出其分布规律，从而判断整个生产过程是否正常。具体是根据已有的资料，将某一特性项目的数据分布范围分成若干个区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数，如表2-5所示。表2-5某产品重量质量实测值分布调查表产品名称：生产线：日期：频数重量51015202530小计下限4.4/14.5/14.6/14.7/////////94.8//////////104.9/////////////////////21中心值5.0///////////////////////////////315.1//////////////145.2//////65.3/////55.4//25.5/1上限5.6总计100（4）矩阵调查表矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题以及数量。这种方法是通过多元思考，明确解决问题的方法，它主要用来寻找新产品开发方案、分析产生不合格品原因等。表2-6方便面不合格原因调查表影响因素断碎混汤色暗面粉质量⊙面粉湿度○干燥温度⊙揉面时间○…注：⊙表示主要影响因素；○表示次要影响因素。2.3相关图法2.3.1相关图定义2.3.2两个变量之间的关系2.3.3相关图基本形式2.3.4相关图法——作图步骤2.3.5相关图的判断分析2.3.6制作与观察相关图应注意的几种情况2.3.1相关图定义也叫散布图法，是用来研究、判断2个变量或两种质量特性之间相关关系的一种直观判断的方法。相关关系一般可为：原因与结果的关系；结果与结果的关系；原因与原因的关系。2.3.2两个变量之间的关系确定性的函数关系：是指2个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如：圆的周长C=л×D；非确定性的相关关系：是指非确定性的依赖或制约的关系。例如：儿童的年龄和体重之间的关系，可以用以下公式表示：儿童体重（体质量）=[年龄×2+7]（kg）。2.3.3相关图基本形式强正相关;弱正相关不相关曲线相关弱负相关;强负相关温度硬度Y=a+bx1.强正相关x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。这时，如果正确控制X，那么Y就能得到控制。yx完全正相关················x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响，要寻找x以外的因素。yx正相关··························2.正相关x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx负相关······················3.负相关x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx强负相关·················4.强负相关XY0曲线相关5.曲线相关x与y之间的关系为曲线形式。即x变化不影响y的变化。yx无关················6.无关确定研究对象。收集数据。画出横坐标x与纵坐标y，添上特性值标度。根据数据画出坐标点2.3.4相关图法——作图步骤例：用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步骤。（1）确定研究对象：某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度2变量之间有无关系以及存在什么关系，可使用相关图法。（2）搜集数据相关图法的运用实例1表2-7某酒厂测定酸度、酒度数据表序号酸度x酒度y序号酸度x酒度y10.56.3160.76.020.95.8170.96.131.24.8181.25.341.04.6190.85.950.95.4201.24.760.75.8211.63.871.43.8221.53.480.85.7231.43.891.34.3240.95.0101.05.3250.66.3111.54.4260.76.4120.76.6270.66.8131.34.6280.56.4141.04.8290.56.7151.24.1301.24.8数据太少，相关不明显，判断不准确数据太多，计算工作量太大一般搜集30组以上3456780.40.60.81.01.2图2-3酒醅中酸度与酒度的相关图.....................⊙......PQ酒度y酸度x1.41.6⊙相关图法的运用实例2某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表所示。表7-3拉伸倍数与强度的对应数据拉伸倍数与强度的关系2.3.5相关图的判断分析相关图的判断分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设。相关图的判断分析两种方法：对照典型图例法和简单象限法。对照典型图例法3456780.40.60.81.01.2简单象限法.....................⊙......PQ酒度y酸度x1.41.6⊙当n1+n3＞n2+n4时为正相关；n1+n3＜n2+n4时为负相关。n