因式分解以及经典题目分类

因式分解一、因式分解的概念：因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（）的形式。二、因式分解的方法：1、提公因式法：（1）公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。（3）注意：①提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项；②提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；③如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。2、公式法：运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2＝3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。一、按知识点：题型一:概念的理解：例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。（1）、ayaxyxa（2）、1121222yyyxxyxyx(3)、)3)(3(92xxaaax（4）、222)1(12xxxx（5）、aaaa223题型二:提公因式法：例2、（1）1baab（2）、mmm2616423（3）)3(2)3(aam（4）32)(2)(6baaba题型三:完全平方公式：例4、（1）49142a（2）412mm（3）22)()(2cbcbaa（4）22363yxyx题型四:平方差公式：例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）①22ba②2242ba③422yx④1922ba⑤22)()(xyyx⑥14x题型五：十字相乘法：例5、(1)652xx(2)672xx(3)24142xx(4)36152aa(5)542xx(6)22xx二、按解题技巧：技巧一：符号变换例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)分解因式：-a2-2ab-b2技巧二：系数变换例：分解因式4x2-12xy+9y2分解因式221439xyyx技巧三：指数变换例：分解因式x4-y4分解因式a4-2a4b4+b4技巧四：展开变换例：a(a+2)+b(b+2)+2ab分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五：添项变换例：分解因式x2+4x-12分解因式x2-6x+8分解因式a4+4技巧六：分组分解法（1）分组后能直接提公因式：例：分解因式：bnbmanam分解因式bxbyayax5102（2）分组后能直接运用公式：例：分解因式：ayaxyx22分解因式：2222cbaba因式分解在计算中的应用：计算212122656543432222…+201020092010200920092008200920082222应用扩展：因式分解在解方程与等式变换中的应用：解方程0)2753)(3555()2653)(3555(xxxx