2016数学必修4综合测试题(含答案)

12016学年高中数学必修4综合测试题1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．3B．－3C．6D．－62．已知角的终边过点mmP34，，0m，则cossin2的值是（）A．1或－1B．52或52C．1或52D．－1或523、若点(sincos,tan)P在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（）A.35(,)(,)244B.5(,)(,)424C.353(,)(,)2442D.33(,)(,)2444.若|2|a，2||b且（ba）⊥a，则a与b的夹角是（）（A）6（B）4（C）3（D）1255.已知函数BxAy)sin(的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0A，则（）A.4AB.1C.6D.4B6．已知xxx2tan,54cos),0,2(则（）A．247B．247C．724D．7247.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A.y＝sin(x2＋π6)B.y＝cos(2x＋π3)C.y＝sin(2x－π6)D.y＝cos(2x－π6)8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）A．－6B．－3C．3D．69.函数)34cos(3)34sin(3xxy的最小正周期为（）A．32B．3C．8D．410.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于（）A．1B．2524C．257D．－25711.已知3322cos2sin，那么sin的值为，2cos的值为12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为125，则a·b=.13.已知向量OPXOBOAOP是直线设),1,5(),7,1(),1,2(上的一点（O为坐标原点），那么XBXA的最小值是___________________14．给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3个单位；④图像向左平移3个单位；⑤图像向右平移32个单位；⑥图像向左平移32个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(2x+3)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)2ItO300-300三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）15．（12分）已知tan2x,求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx的值16、（12分）已知cos(α－2)=19,sin(2)=23,且α∈(2,π),β∈(0,2),求cos2的值.17.（12分）（2011广东卷理）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．１8.（14分）已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．19.（14分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（1）下图是sin()IAt(0,)2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，19001180那么的最小正整数值是多少？20、（本题满分14分）设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记),(31,,baOCbtOBaOA那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若1201||||夹角为与且baba，那么实数x为何值时||bxa的值最小？2016高中数学必修4综合测试题参考答案一、选择题。1.D2．B3、B4、B5、C6、D7、C.8、D9、A10、D二、填空题。１1、31，9712、1213．－814．④②或②⑥15.解：xxxxxxxxxxxxsincos)1sin2(sin)1sin2(coscossinsin1coscossin222………………6分3由sintan2cosxxx得：原式=12…………………………………………12分１8解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb（1）3511222,2321212kxkkxk511[,],1212kkkZ为所求（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab3222233aabbab19解：（1）由图可知300A，设11900t，21180t，……………………（2分）则周期211112()2()18090075Ttt，…………………………（4分）∴2150T.………………………………………………………（6分）1900t时，0I，即1sin[150()]0900，sin()06.而2，∴6.故所求的解析式为300sin(150)6It.……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T，即21150，(0)，…………………（10分）∴300942，又*N，故最小正整数943.……………（13分）20、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数OBOAOC)1(,使即btaba)1()(31，…………………………………………………4分则21,31t实数………………………………………………………………6分（2）,21120cos||||baba,12||22222xxbaxbxabxa……………………………9分当23||,21取最小值时bxax…………………………………………12分