2011年四川省绵阳市中考数学试题及答案

12011年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2=（）．A．－1B．1C．－3D．32．下列运算正确的是（）．A．a+a2=a3B．2a+3b=5abC．（a3）2=a9D．a3÷a2=a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数4．函数xy21有意义的自变量x的取值范围是（）．A．x≤21B．x≠21C．x≥21D．x＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）．A．75B．95C．105D．1206．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．A．B．C．D．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶BAO主视图左视图俯视图BA2的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米11．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（）．A．334cm2B．34cm2C．332cm2D．32cm212．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）．A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a3－a=．14．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50，则∠A=度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为．17．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于cm．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：183|322|)21(2；ODBACP50ABCDEFOxyD′FEBC(A′)DA★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形3（2）解方程：1522522xxx．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：ABBABBACACABADAABBAADBABACACBAADAAABBDAAABACABDABA（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比A中式正正正正正2550%B欧式C韩式510%D其他正10%合计50100%（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xny7的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数3432xy的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90，以AD为直径的半圆D与BC相切．ABOxy调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选）A．中式B．欧式C．韩式D．其他4（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．O1BCDAO524．已知抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求CEBD的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CEBD的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CEBD的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．EDCABEDCABFECOABxy62011年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案一、选择题：CDBACBDABDAC二、填空题：13．a（a－1）（a+1）14．2515．4.61×10616．)23,21(17．2518．15三、解答题：19．（1）原式=4－（3－22）+233=4－3+22+22=2251．（2）原方程去分母可化为为2x（2x+5）－2（2x－5）=（2x－5）（2x+5），展开，得4x2+10x－4x+10=4x2－25，整理，得6x=－35，解得635x．检验：当635x时，2x+5≠0，且2x－5≠0，所以635x是原分式方程的解．20．（1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比A中式正正正正正2550%B欧式正正正1530%C韩式正510%D其他正510%合计50100%（2）A中式50％×360=180，B欧式30％×360=108，C韩式10％×360=36，D其他10％×360=36．扇形统计图如右图所示．（3）∵10×50%=5，10×30%=3，10×10%=1，10×10%=1，∴中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人．21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由n+7＜0，解得n＜－7，即常数n的取值范围是n＜－7．（2）在3432xy中令y=0，得x=2，即OB=2．过A作x轴的垂线，垂足为C，如图．∵S△AOB=2，即21OB·AC=2，∴21×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2．把y=2代入3432xy中，得x=－1，即A（－1，2）．所以172n，得n=－9．22．（1）∵AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∠ABO=∠CBO，∠DCD=∠BCO．又AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180．∴2∠CBO+2∠BCO=180，于是∠CBO+∠BCO=90，∴∠BOC=180－（∠CBO+∠BCO）=180－90=90，即OB⊥OC．（2）设CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r．180中式50%其它10%韩式10%欧式30%3636108OABCxy7∵∠BCD=60，且由（1）知∠BCO=∠O1CM，∴∠O1CM=30．在Rt△O1CM中，CO1=2O1M=2r．在Rt△OCD中，OC=2OD=AD=12．∵⊙O1与半圆D外切，∴OO1=6+r，于是，由OO1+O1C=OC有6+r+2r=12，解得r=2，因此⊙O1的面积为4．23．（1）∵第二条边长为2a+2，∴第三条边长为30－a－（2a+2）=28－3a．（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由aaaaaa328)22(,328)22(可解得213313a．即a的取值范围是213313a．（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2－2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．由1=x2－2x+1解得x=0（舍），或x=2，所以C（2，1）．过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD－xB=1．∴在Rt△CDB中，∠CBD=45，BC=2．同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45，AB=2．∴∠ABC=180－∠CBD－∠ABO=90，AB=BC，因此△ABC是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2－2x－3，当x=0时，y=－3；当y=0时，x=－1，或x=3，∴E（－1，0），F（0，－3），即OE=1，OF=3．①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90，∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是311OFOEEMMP，即EM=3P1M．∵EM=x1+1，P1M=y1，∴x1+1=3y1．（*）由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，有3（x12－2x1－3）=x1+1，整理得3x12－7x1－10=0，解得x1=－1（舍），或3101x．把3101x代人（*）中可解得3191y．∴P1（310，313）．②若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．同①，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得312OFOENPFN，即P2N=3FN．∵P2N=x2，FN=3+y2，∴x2=3（3+y2）．（**）由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，有x2=3（3+x22－2x2－3），8整理得3x22－7x2=0，解得x2=0（舍），或372x．把372x代人（**）中可解得9202y．∴P2（37，920）．综上所述，满足条件的P点的坐标为（310，313）或（37，920