对称美与生活

对称美与生活李中凤（长江师范学院数学与计算机学院，重庆巫山404700）摘要：对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。关键词：对称美；生活；数学古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。”可能在我们睁开第一眼的时候，我们就已经发现对称美了。我们在婴儿时代所钟爱的五颜六色的玩具，无不显示对称美的张力。我们的孩童时代，开始学会感知的同时，我们相信，我们第一次欣赏的真正意义上的美，就是潜意识里认识的简单的对称美。对称是指图形或物体相对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。相对我们而言对称美在生活中早已不是新鲜事物了。它赋予了世界更加美丽的事物，它是无处不在，无处不有的。我们生活在对称美的世界里，尽情享受着美的陶。古代中国对对称美这一区域的研究也是令人叹为观止的。例如，中国建筑的瑰宝-紫禁城。紫禁城是我国古代的一项伟大的创举，它充分展示了中国古代人民的智慧，更体现了中国古人审美观的博大精深。故宫这一建筑群由于建造者们按照礼仪的规定，以中轴对称的方式将所有建筑整齐排开，这种总体布局和建筑造型的统一处理，使人们体验到一种和谐的整体美、对称美。在等级制度深严的封建社会里对称不仅作为一种美的存在，更是君尊民卑思想的体现。通过对中国古代建筑的了解，更能意识到对称美的一种历史内涵。对称美体现了中国古代对美的追求，而现代生活犹是如此。现代人们的生活，因为有了对称美才变得富有激情。当我们走在大街小巷，看着这些摩天大楼，一砖一瓦依据对称这一性质构成我们离不开的生命据点。看着路上的川流不息，我们在车上读懂了对称美。那一花一草更是彰显了大自然对对称美的喜欢。还有桥梁、立交桥等许许多多的现代工具，家里用的家用电器，路上的广告牌等凝固建筑，你敢说它们与对称美毫无联系吗？当然，这仅仅是我们的泛泛而谈。但，无可否认，对称美的事物时时刻刻影响着我们的现代生活。人们是“贪婪”的，因此他们对于对称美的追求并不感到满足，人们不只是追求物体外观上的对称美，更是让对称美游离在我们的生活的方方面面。我国古诗文化就充满了对称的韵味。古诗的对称美不仅是外观上的对称，更是内容或意义上的对称。在平平仄仄中，这些对称美使古诗更具有韵味，更加富有感染力。另一方面，我国源远流长的汉字也是很讲究对称的。通过研究我们发现汉字的美正是由于对称美的缘故。对称美具有如此大的魅力，它吸引着中国人的目光，另外外国人对对称美的认识也不亚于中国人。例如，以英语字母为代表的西方国家语言文字，也是很在意对称性的，这简简单单的26个字母，蕴藏丰富对称思想，使得书写更便于记忆，使语言的传播更为方便。动漫产业作为日本的第一经济支柱，每年给日本带来源源不断的财富。在其背后，支撑这一动漫帝国的正是与本课题息息相关的方方正正，圈圈点点。在漫画家笔下，流畅的线条、简单的组合，构成千千万万的青少年甚至成年人追捧的人物，靠其发展周边产业，制造财富。从这一方面我们可以看到对称美对经济生活的影响力。在自然界中，对称作为一种物态的表现形式，可以说无处不在。蝴蝶美丽的双翼，各类兽、禽的五官肢体，甚至皮毛的纹理，都蕴含着对称的因素。在数学中的应用也非常广泛，如：大家都非常熟悉的轴对称图形等等，其实根据对称原理在小学数学中各知识领域，均可发现这一规律的应用。如何让学生掌握对称这一基本原理去解决一些实际问题，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化这一即简单，又蕴涵深刻哲理的原理，这需要我们深层了解隐藏在问题后面的本质特征，现根据本人在学习和教学中发现的一些案例，来阐述如何发现数学中的对称美。一、从回文数中得到启发，巧解等差数列回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如在小学对程度比较好的学生上等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可对于小学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法，也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。二、从轴对称图形中发现对称原理的运用根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形，这是在教学了轴对称图形后常见的习题。在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，棋子，并且个数和位置和例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。类似的题目还有如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征，教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识，学生即乐于学习，又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解，发现对称的美，感受到数学的魅力。三、在方程解题中渗透对称思想，帮助学生从算术思维到代数思维的转变。大家都知道算术思维是逆向思维，而方程思维是顺向思维。用方程的思维可以解答一些算术方法较难解决的问题。可小学生对算术的解法根深蒂固，可对方程的解法却始终有排斥的心理。如六年级下册的正反比例应用题，许多学生用算术解都做的出来，可是用比例解却总是搞不清正反比例，原因在于他们受算术解法知识的负迁移影响，努力去找问题的答案而不是去找不变的量，对方程缺乏深层的理解，没有认识到方程本身就是运用对称的原理，不论正反比例关键是要找到不变的量，方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加深了对方程的理解。在二维的空间内，我们可以信手勾勒出很多别致的图形，或对称，或不对称。对称的图形中，又可以演绎出轴对称和中心对称两大类。轴对称，顾名思义，即以一条直线为轴，两侧图形相同，一侧的图形沿轴线翻转，与另一侧的图形完全重合。典型如矩形，等腰三角形。再看中心对称，以一点为中心，将一图形绕其旋转180°得另一图形，那么两图形即关于这一点成中心对称。典型如平行四边形。同时属于轴对称和中心对称的图形，如正方形、圆形、菱形，给人以地纳方圆的大气之感；而只属于其中一种的对称图形，三角形、矩形、平行四边形，却显得简单而灵动。这些不同类型的基本图形的组合，便可以融汇厚重与灵活于一体，带给我们视觉上的享受。进一步来看，在立体几何图形中，对称更是屡见不鲜。敦实的立方体、圆柱体，圆润光滑的球体，活泼有生机的锥体……无一不深刻地体现着对称的美丽。还有许多组合体，如圆锥和圆柱的组合体，给人以无限遐思想象的空间。“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，还有许许多多的地方都体现出它的魅力，就像亚里士多德所说的那样：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。我们做为新课程理念指导下的教师不仅要传授学生知识，更重要的是要培养学生发现美、创造美的能力，让学生在学数学的过程中发现数学的美，深深的被数学的魅力感动，进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理学家所说的那样：如果一个理论它是美的，那它一定是个真理。对称的形象，像花一样洒遍数学的沃土，在充斥着拉丁字母、阿拉伯数字、希腊运算符的天地中，散发着独特的香气。我们在寻找着一种超越数学本身逻辑性，来解释不变的定律的同时，也体会到了对称作为一种物质存在形式的独特魅力。这就是对称所诠释的数学之美、生活之美！参考文献；[1]丁颜华：《试论小学数学中个性品质的培养》，《小学数学教师》(2001版第1.2期合刊)[2]黄伟军《巧用数学对称解题》《广东教育：综合版》2006第22期[3]（英）罗素《我的哲学的发展》商务印书馆出版1985