2009重庆大学高数下试题

重庆大学试卷教务处07版第1页共3页重庆大学重庆大学重庆大学重庆大学高等数学高等数学高等数学高等数学（（（（Ⅱ-2））））课程试卷课程试卷课程试卷课程试卷A卷nmlkjiB卷nmlkj2002002002008888~200~200~200~2009999学年第2222学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：2002002002009999....6666....25252525考试方式：开卷nmlkj闭卷nmlkji其他nmlkj考试时间：120120120120分钟题号一二三四五总分得分一、一、一、一、填空题（每小题填空题（每小题填空题（每小题填空题（每小题2222分，共分，共分，共分，共10101010分）分）分）分）1、已知向量cba,,两两垂直，且3,2,1===cba，则向量cbas++=的模为2、设()yxfyxz−++=，且当0=y时2xz=，则=z3、将积分()∫∫∫≤++=1222zyxdxdydzxfI用球面坐标的累次积分表示，则=I4、设级数,1sunn=∑∞=则()=+∑∞=+11nnnuu5、以xcxcysincos21+=为通解的微分方程为二、二、二、二、计算题（一计算题（一计算题（一计算题（一））））（每小题（每小题（每小题（每小题7777分，共分，共分，共分，共21212121分）分）分）分）1、计算由曲线xxy22−=与3,0==xy所围成的图形的面积A2、设()fyxyxfz,6,22++=具有二阶连续偏导数，求yxzxz∂∂∂∂∂2,3、求曲面xyz=上的一点，使该点处曲面的法线垂直于平面523=+−zyx，并写出法线方程一、一、一、一、计算题（二）计算题（二）计算题（二）计算题（二）1、计算积分,2222∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+Ddxdybyax其中D为圆域Ryx≤+22封线密学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊命题人�组题人�审题人�命题时间�教务处制重庆大学试卷教务处07版第2页共3页2、设曲线积分()∫+cdyxydxxyϕ2与路径无关，其中()xϕ为具有连续导数的函数，且(),00=ϕ计算()()()∫+=1,10,02dyxydxxyIϕ的值3、计算.2222∫∫Σ++zdxdyxdzdxzxxdydzy其中Σ是由曲面222yxaz−−=与平面0=z所围成的半球体的表面外侧二、二、二、二、计算题（三）计算题（三）计算题（三）计算题（三）1、判别级数∑∞=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+133lnnnnnen的敛散性2、将函数()5212++=xxxf展开成()1+x的幂级数，并求出其收敛区间3、求方程⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−2213'2''xxyxy满足()()31',11==yy的特解4、求方程xeyy4''=−的通解重庆大学试卷教务处07版第3页共3页三、三、三、三、综合题综合题综合题综合题1、求内接于椭球面1222222=++czbyax的最大长方体的体积2、设函数()xf在区间[]1,0上连续，试证()()∫∫≥−1010.1dyedxeyfxf3、计算曲线积分,422∫+−=cyxxdyydxI其中c是以点()0,1为圆心，R为半径的圆周(),1R方向为逆时针方向