线性规划问题经典习题

线性规划问题1线性规划下的非线性问题1.1线性规划下的距离问题已知220240330xyxyxy，当x，y取何值时（1）22xy取得最大值？（2）222xy取得最小值？1.2线性规划下的斜率问题已知220240330xyxyxy，（1）当x，y取何值时，11yx取得最大值？（2）求322xy取值范围。1.3线性规划下的向量问题（1）点P（x，y）满足不等式组105702xyxyy，i为x轴正方向上的单位向量，则向量OP在向量i方向上的投影的最大值是____________（2）已知3,3A，O是原点，点P（x，y）的坐标满足303200xyxyy，则OPOAOP的取值范围是______________1.4线性规划下的分式函数问题（1）如果实数a，b满足条件20101abbaa，则22abab的最大值是．（2）设实数x，y满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是．1.5线性规划下的抛物线问题在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,xyxyxa（a为常数），表示的平面区域的面积是8，则2xy的最小值是。2.非线性规划下的线性问题（1）实数x，y满足2222101212xyxyxy，则x+y取得最小值时，点（x，y）的个数是．（2）定义x表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程313435yxyx，如果x不是整数，则x+y的取值范围是．3.非线性规划下的非线性问题(1)已知钝角三角形ABC的最大边长为2，其余两边长为x，y，则以（x，y）为坐标的点表示平面区域的面积是．(2)已知实数x，y满足不等式组2262902312xyxyxy，则22xyx取值范围是．4线性规划的逆问题4.1线性约束条件中的参数问题（1）已知x，y满足140xxyaxbyc，且目标函数2zxy的最大值是7，最小值是1，则_______abca(2)设m为实数，若22250(,)30(,)250xyxyxxyxymxy，则m的取值范围是．4.2目标函数中的参数问题（1）已知变量x，y满足的约束条件为23033010xyxyy，若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是．（2）已知x，y满足4335251xyxyx，设z=ax+y（其中a0），若当z取得最大值时对应的点有无数多个，求a的值。（3）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为．(4)．若00ab，≥≥，且当001xyxy，，≥≥≤时，恒有1axby≤，则以ab，为坐标的点()Pab，所形成的平面区域的面积等于．