立体几何中的角度问题

立体几何题中的角度问题一．异面直线所成的角例1.（2011年宁波）正方体1111DCBAABCD中，（1）.求DAAC1与所成角的大小.（2）.若E、F分别为AB、AD的中点，求11CA与EF所成角大小.练习：1.A是ΔBCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，ACBD.AC=BD.求EF与BD所成的角.2.如图，在三棱锥S�ABC中，，SA=AC=BC.求异面直线SC与AB所成角的大小。3.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。二．直线与平面所成角例2.（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC的值.练习：1（2013年高考天津卷（文））如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.错误!未指定书签。2（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱柱1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．13三、二面角例3.（2011年全国大纲卷）已知E、F分别在正方形棱1111DCBAABCD的棱11,CCBB上，且1EB=2BE，CF=2F1C，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值_______。练习:1.过正方体ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角度数.练习：在四棱锥ABCDP中，ADAB,,,ABCDPAADCD面CDADPA22AB,M为PC的中点，E为PD的中点，N为AE的中点，求证：PBDMN平面.PCENMDAB